Question

Cho P = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)

a) Tình điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P ?

b) Tính giá trị của P khi x=\(2\sqrt{2}+3\)?

 

Answer 1

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào P, ta được:

\(P=\dfrac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}=2\)