Qua I kẻ đường thẳng song song với CD cắt AC tại H, ta có:

Suy ra HJ // AB

Như vậy mặt phẳng (IJH) song song với AB và CD.

Gọi (α) là mặt phẳng qua AB và song song với CD, ta có

Vậy IJ song song với mặt phẳng (α) cố định.

Trong mp (ACD), kéo dài IJ cắt CD tại E thì E là giao điểm của CD và (IJK)

Trong mặt phẳng (BCD); IJ cắt CD tại H nên H thuộc (ACD)

Điểm H thuộc IJ m suy ra bốn điểm M; I; J; H  đồng phẳng.

Nên trong mặt phẳng (IJM) , MH cắt IJ tại H và  M H ⊂ I J M .

Mặt khác  M ∈ A C D H ∈ A C D    ⇒    M H ⊂ A C D .

Vậy giao tuyến của 2 mặt phẳng (ACD) và ( IJM) là MH

Chọn D. 

a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \(\widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}\) suy ra \(PF=PB\)

Suy ra \(MP\perp AB\) vì MP là trung trực của BF. Do đó \(MP||CF\). Tương tự \(MQ||BE\)

b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.

c) Gọi FK cắt AD tại T ta có \(FK\perp AD\) tại T. Theo hệ thức lượng \(IE^2=IF^2=IT.IL\)

Suy ra \(\Delta TIE~\Delta EIL\). Lại dễ có \(EI\perp EM\), suy ra ITKE nội tiếp

Do vậy \(\widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}\). Vậy \(IK\perp EL.\)

a) Gọi giao điểm của AM và BP là I, giao điểm của AN và DP là K.

Ta có IK đều thuộc mặt phẳng (AMN) và (BPD) suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này.

Như vậy, d là đường thẳng đi qua I và K.

b) Ta có: \(mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {BPD} \right) = IK\).

\(mp\left( {AMN} \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = MN\) \(\;\).

\(mp\left( {BPD} \right) \cap mp\left( {BCD} \right) = BD\).

Mà MN // BD (do MN là đường trung bình của tam giác BCD) suy ra IK // BD.

Như vây, d song song với BD.

Điểm G ở đâu vậy bạn?