Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH.
Chứng minh rằng :
\(HB< HC,\widehat{HAB}< \widehat{HAC}\)
(Xét hai trường hợp : \(\widehat{B}\) nhọn và \(\widehat{B}\) tù )
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. Chứng minh rằng: HB < HC, ∠(HAB) < ∠ (HAC)(xét hai trường hợp: B nhọn và B tù)
Ta có: AB < AC (gt)
Suy ra: HB < HC (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)
* Trường hợp Bnhọn (hình 83a)
Trong Δ ABC, ta có: AB < AC
Suy ra: ∠B > ∠C(đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Trong Δ AHB, ta có ∠(AHB) = 90o
Suy ra: ∠B + ∠(HAB) = 90o (tính chất tam giác vuông) (1)
Trong Δ AHC, ta có ∠(AHC) = 90o
Suy ra: ∠C + ∠(HAC) = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠(HAB) = ∠C + ∠(HAC)
Mà ∠B > ∠C nên ∠(HAB) < ∠(HAC)
* Trường hợp Btù (hình 83b)
Vì điểm B nằm giữa H và C nên ∠(HAC) = ∠(HAB) + ∠(BAC)
Vậy ∠(HAB) < ∠(HAC).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB < AC, đường cao AH. Chứng minh rằng: HB < HC, ∠(HAB) < ∠ (HAC)(xét hai trường hợp: B nhọn và B tù).
Ta có: AB < AC (gt)
Suy ra: HB < HC (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)
* Trường hợp Bnhọn (hình a)
Trong Δ ABC, ta có: AB < AC
Suy ra: ∠B > ∠C(đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Trong Δ AHB, ta có ∠(AHB) = 90o
Suy ra: ∠B + ∠(HAB) = 90o (tính chất tam giác vuông) (1)
Trong Δ AHC, ta có ∠(AHC) = 90o
Suy ra: ∠C + ∠(HAC) = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠(HAB) = ∠C + ∠(HAC)
Mà ∠B > ∠C nên ∠(HAB) < ∠(HAC)
* Trường hợp Btù (hình b)
Vì điểm B nằm giữa H và C nên ∠(HAC) = ∠(HAB) + ∠(BAC)
Vậy ∠(HAB) < ∠(HAC).Ta có: AB < AC (gt)
Suy ra: HB < HC (đường xiên lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đóA.widehat {HAB} widehat {HAC}. B.widehat {HAB} widehat {HAC}. C.widehat {HAB} widehat {HCB}. D.widehat {HAC} widehat {BAC}.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Hai đường cao AD và CE cắt nhau tại H. Khi đó
A.\(\widehat {HAB} = \widehat {HAC}\).
B.\(\widehat {HAB} > \widehat {HAC}\).
C.\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\).
D.\(\widehat {HAC} = \widehat {BAC}\).
Ta có: AB < AC nên \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\) (góc ACB đối diện với cạnh AB; góc ABC đối diện với cạnh AC)
Mà tam giác ADB và tam giác ADC vuông tại D.
Vì tổng hai góc nhọn trong một tam giác vuông bằng 90°.
Mà \(\widehat {ACB} < \widehat {ABC}\).
Suy ra: \(90^\circ - \widehat {ACB} > 90^0 - \widehat {ABC}\) hay \(\widehat {DAC} > \widehat {DAB}\).
Vậy \(\widehat {HAC} > \widehat {HAB}\) hay \(\widehat {HAB} < \widehat {HAC}\).
Suy ra: A, B, D sai.
Đáp án: C.\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc B và góc C là các góc nhọn, AC > AB. Kẻ đường cao AH.
Chứng minh rằng :
\(\widehat{HAB}< \widehat{HAC}\)
Trong ΔABC ta có ∠AC > ∠AB (gt)
Suy ra: ∠B > ∠C (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Trong ΔAHB có ∠(AHB) = 90o
Suy ra: ∠B + ∠(HAB) = 90o (tính chất tam giác vuông) (1)
Trong ΔAHC có ∠(AHC) = 90o
Suy ra: ∠C + ∠(HAC) = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠B + ∠(HAB) = ∠C + ∠(HAC)
Mà ∠B > ∠C nên ∠(HAB) < ∠(HAC) .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC)
Kẻ \(AH\perp BC\) tại H
a) Chứng minh \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HAC}\)
b) Chứng minh \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{HAB}\)
a)
Xét 2 tam giác vuông ABC và HAC có:
\(\widehat{C}\) chung
=> tg ABC \(\sim\) td HAC (g.g)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{HAC}\)
b)
Xét 2 tg vuông ACB và HAB có:
\(\widehat{B}\) chung
=> tg ACB \(\sim\) tg HAB (g.g)
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\)
Đúng 2
Bình luận (2)
1.Cho tam giác ABC có widehat{B}90^o. Vẽ đường phân giác AD và đường cao AH của tam giác ABC. CMR:a) _{2widehat{HAD}widehat{HAB}+widehat{HAC}}b) widehat{ABC}90^o+widehat{HAB} và widehat{ACB}90^o-widehat{HAC}c)widehat{DAH}frac{1}{2}left(widehat{ABC}-widehat{ACB}right)
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}>90^o\). Vẽ đường phân giác AD và đường cao AH của tam giác ABC. CMR:
a) \(_{2\widehat{HAD}=\widehat{HAB}+\widehat{HAC}}\)
b) \(\widehat{ABC}=90^o+\widehat{HAB}\) và \(\widehat{ACB}=90^o-\widehat{HAC}\)
c)\(\widehat{DAH}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AH = 4cm; HB = 2cm; HC = 8cm
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC
b) Chứng minh: \(\widehat{B}>\widehat{C}\)
a, Xét tam giác HAB có: AB2 = AH2 + BH2 => AB2 = 42 + 22 => AB2 = 16 + 4 = 20 => AB = \(\sqrt{20}\)
Xét tam giác HAC có: AB2 = HA2 + HC2 => AC2 = 42 + 82 => AC2 = 16 + 64 = 80 => AC = \(\sqrt{80}\)
b, Ta có: AB < AC\(\left(\sqrt{20}< \sqrt{80}\right)\)
=>\(\widehat{B}< \widehat{C}\:\)(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Đúng 0
Bình luận (0)
Á mk nhầm nha \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
#Hk_tốt
#Ngọc's_Ken'z
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có AB<AC kẻ AH vuông góc với BC tại H. CM HB<HC góc HAB<góc HAC xét 2 trường hợp góc B là góc tù và góc nhọn
Cho tam giác nhọn ABC, 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{ANB}\) = \(90^o\). Chứng minh rằng: AM = AN
Theo đề có: `ΔAMC` là Δ vuông, đường cao `MD`.
=> `AM^2=AD.AC` (1)
`ΔANB` là Δ vuông, đường cao `NE`:
=> `AN^2=AE.AB` (2)
Lại có: `ΔABD=ΔACE`(g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3) suy ra: `AM=AD` (đpcm)
$HaNa$
Đúng 4
Bình luận (1)