a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)

c) Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)

nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)

d) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDAC vuông tại D có

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔEBC∼ΔDAC(g-g)

Xét \(\Delta ABE\)và   \(\Delta ACF\)có:

    \(\widehat{A}\)chung

   \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC\:}=90^0\)

suy  ra:   \(\Delta ABE~\Delta ACF\)(g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)hay  \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và   \(\Delta ABC\)có:

   \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\) (cmt)

   \(\widehat{A}\) chung

suy ra:  \(\Delta AEF~\Delta ABC\) (c.g.c)

3) Xét ΔFHB vuông tại F và ΔEHC vuông tại E có 

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{FH}{EH}=\dfrac{BH}{CH}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{FH}{BH}=\dfrac{EH}{CH}\)

Xét ΔFHE và ΔBHC có 

\(\dfrac{FH}{BH}=\dfrac{EH}{CH}\)(cmt)

\(\widehat{FHE}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFHE\(\sim\)ΔBHC(c-g-c)

1) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)(đpcm)

2) Ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)

\(\widehat{FAE}\) chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔACB(c-g-c)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có

góc BAE chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

b: Xét tứ giác AFHE có

góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

=>góc FAH=góc FEH

=>goc BAD=góc BEF

b.

Vẽ đường cao AD cũng cắt BE và CF

Xét tam giác BDH và tam giác BEC có:

góc D = E = 90^o

góc B chung

Do đó: tam giác BDH~BEC (g.g)

=> \(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BH.BE=BD.BC\) (1)

Xét tam giác CHD và tam giác CBF có:

góc D = F = 90^o

góc C chung

Do đó: tam giác CHD~CBF (g.g)

=> \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CD}{CF}\Rightarrow CH.CF=CD.BC\) (2)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:

\(BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC\)

\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC\left(BD+CD\right)\)

\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC^2\)

a xét △ AEB và △AFC có

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)

\(\widehat{A}CHUNG\)

=> △ AEB ∼ △AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{FA}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{FA}{AC}\)

xét △ AEF và △ ABC có

\(\widehat{A}CHUNG\)

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{FA}{AC}\)

=> △ AEF ∼ △ ABC (c.g.c )(đpcm)

kết bạn mình nghe