Question

Cho \(\Delta\)ABC có 3 góc nhọn (AB<AC).Kẻ các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.Chứng minh:

a) \(\Delta\)ABE đồng dạng với \(\Delta\)ACF

b) AF.AB=AE.AC

c) \(\Delta\)AEF đồng dạng với \(\Delta\)ABC

d) \(\Delta\)EBC đồng dạng với \(\Delta\)DAC

e) EH là phân giác của góc DEF

Answer 1

a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔABE∼ΔACF(cmt)

nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)

c) Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)

nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có 

\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)

d) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDAC vuông tại D có

\(\widehat{DCA}\) chung

Do đó: ΔEBC∼ΔDAC(g-g)