Question

cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi O là giao điểm của ba đường cao AH, BK, CI. chứng minh:

a, OK.OB = OI.OC

b, tam giác OIB đồng dạng với tam giác OKC

c, tam giác BOH đồng dạng với tam giác BCK

d, BO.BK + CO.CI = BC²

Answer 1

a,b: Xét ΔOIB vuông tạiI và ΔOKC vuông tại K có

góc IOB=góc KOC

=>ΔOIB đồng dạng vơi ΔOKC

=>OI/OK=OB/OC

=>OI*OC=OK*OB

c: Xét ΔBOH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có

góc OBH chung

=>ΔBOH đồng dạng với ΔBCK

d: Xét ΔCHO vuông tại H và ΔCIB vuông tại I có

góc HCO chung

=>ΔCHO đồng dạng với ΔCIB

=>CH/CI=CO/CB

=>CH*CB=CI*CO

ΔBOH đồng dạng với ΔBCK

=>BO/BC=BH/BK

=>BO*BK=BH*BC

BO*BK+CO*CI=BH*BC+CH*BC=BC^2