Question

Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác AD. Qua B kẻ Bx sao cho ^xBC=^CAD. Tia Bx cắt AD ở E. Chứng minh:

a) ΔABE=ΔADC

b) BE² = ED x AE

Answer 1

Quá đơn giản :)))

Hình tự vẽ nha

a) Xét tam giác BDE và tam giác ADC có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\) ( đối đỉnh )

\(\widehat{CBx}=\widehat{CAD}\) ( Vì \(\widehat{CBx}=\widehat{BAD};\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) )

\(\Rightarrow\Delta BDE\sim\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BED}\)

Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:

\(\widehat{C}=\widehat{BED}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ADC\left(g-g\right)\)

b) tam giác BAE đồng dạng với tam giác DEB ( tự chứng minh )

\(\Rightarrow\dfrac{BE}{DE}=\dfrac{AE}{BE}\)

\(\Rightarrow BE^2=AE.BE\left(đpcm\right)\)