Tam giác đồng dạng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bự Béo

Cho ΔABC có các góc đều nhọn. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a. ΔAEF đồng dạng với ΔABC

b. BH.BE + CH.CF = BC\(^2\)

Nhã Doanh
8 tháng 4 2018 lúc 14:59

A B C E F D H

b.

Vẽ đường cao AD cũng cắt BE và CF

Xét tam giác BDH và tam giác BEC có:

góc D = E = 90o

góc B chung

Do đó: tam giác BDH~BEC (g.g)

=> \(\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BH}{BC}\Rightarrow BH.BE=BD.BC\) (1)

Xét tam giác CHD và tam giác CBF có:

góc D = F = 90o

góc C chung

Do đó: tam giác CHD~CBF (g.g)

=> \(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CD}{CF}\Rightarrow CH.CF=CD.BC\) (2)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:

\(BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.BC\)

\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC\left(BD+CD\right)\)

\(\Rightarrow BH.BE+CH.CF=BC^2\)

kuroba kaito
8 tháng 4 2018 lúc 14:28

A B C F E H

a xét △ AEB và △AFC có

\(\widehat{E}=\widehat{F}=90^0\)

\(\widehat{A}CHUNG\)

=> △ AEB ∼ △AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{FA}=\dfrac{AB}{AC}\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{FA}{AC}\)

xét △ AEF và △ ABC có

\(\widehat{A}CHUNG\)

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{FA}{AC}\)

=> △ AEF ∼ △ ABC (c.g.c )(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Hòa Hoàng
Xem chi tiết
joss nguyễn
Xem chi tiết
Hue Pham
Xem chi tiết
trung dũng trần
Xem chi tiết
Bích Nguyệtt
Xem chi tiết
NGUYEN THI SINH
Xem chi tiết
Hong Dao
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Hữu
Xem chi tiết
Đã Ẩn
Xem chi tiết