Question

C​ho tam giác ABC nhọn, các đườg cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

​a,Tam giác BCF~Tam giác HCD

​b, CH.CF=BC.CD

​c,BH.BE+CH.CF=BC²

​

​

​

​

​

​

Answer 1

tự vẽ hình nha

a) xét △BCF và △HCD có

\(\widehat{D}=\widehat{F}=90^0;\widehat{C}\) chung

⇒ △ BCF ~ △HCD (g - g)

b) từ a ) ⇒ \(\frac{BC}{HC}=\frac{CF}{CD}\)

⇒ BC.CD = HC.CF (1)

c) xét △ BHD và △ BCE có

\(\widehat{D}=\widehat{E};\widehat{B}\) chung

⇒ △BHD ~ △BCE (g - g)

\(\frac{BH}{BC}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BH.BE=BC.BD\) (2)

lấy (1) + (2) ta có

BC.BD + BC.CD = BH.BE + CH.CF

⇔ BH.BE + CH.CF = BC(BD + CD) = BC.BC = BC²