a)\(2a^3+8a\le a^4+16\)

\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)(luôn đúng)

=>đpcm

a.

2a³ + 8a \(\le\) a⁴ +16

<=>2a³ + 8a - a⁴ -16 \(\le\) 0

<=> a⁴ - 2a³ -8a + 16 \(\ge\) 0

<=> a³(a - 2) - 8(a - 2) \(\ge\) 0

<=> (a - 2)(a³ - 8)\(\ge\) 0

<=> (a - 2)(a - 2)(a² + 2a + 4) \(\ge\) 0

<=> (a - 2)² [(a + 1)² +3] \(\ge\) 0

Ta thấy (a - 2)² \(\ge\) 0 \(\forall\)x và (a + 1)² \(\ge\) 0 \(\forall\)x nên bất đẳng thức cần c/m đúng

b. đề sao sao á :))

Tử \(x^4+2x^3+8x+16\)

\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^3-8x^2+16x+4x^2-8x+16\)

\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4x\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=\left(x^2+4x+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)\)

Mẫu \(x^4-2x^3+8x^2-8x+16\)

\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16\)

\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)

Thay tử và mẫu vào ta có:\(\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}\ge0\)

Dấu "=" khi \(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy Min=0 khi x=-2

Giả sử : \(x^4+16\ge2x^3+8x\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-8x+16\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3\right)-\left(8x-16\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-8\left(x-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x+4\right)\ge0\) ( luôn đúng )

⇒ đpcm

616 là 16 nha các p

bằng -2

nếu là 16 thì cũng sẽ bằng -2

a: \(Q\left(x\right)=-3x^4-2x^4+8x^4+4x^3-4x^3+2x^2-3x+3x+\dfrac{5}{3}\)

=3x^4+2x^2+5/3

b: Q(x)=x^2(3x^2+2)+5/3>=5/3>0 với mọi x

=>Q(x) vô nghiệm