Cho \(m< n\), chứng tỏ :
a) \(2m+1< 2n+1\)
b) \(4\left(m-2\right)< 4\left(n-2\right)\)
c) \(3-6m>3-6n\)
Cho m<n .Chứng tỏ
a) 2m+1<2n+1
b) 4(m-2)<4(n-2)
c) 3-6m>3-6n
d) 4m+1<4n+5
a. Ta có: m<n
<=> 2m<2n (nhân cả hai vế với 2)
<=> 2m+1<2n+1 (cộng cả hai vế với 1) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm
b. Ta có: m<n
<=> m-2<n-2 (cộng cả hai vế với -2)
<=> 4(m-2)<4(n-2) (nhân cả hai vế với 4) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm
c. Ta có: m<n
<=> -6m>-6n (nhân cả hai vế với -6)
<=> 3-6m>3-6n (cộng cả hai vế với 3) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm
d. Ta có: m<n
<=> 4m<4n (nhân cả hai vế với 4)
<=> 4m+1<4n+1 (cộng cả hai vế với 1)
mà 4n+1<4n+5
=> 4m+1<4n+5 \(\xrightarrow[]{}đpcm\)
Cho m>n
a) So sánh m+7 và n+7
b) So sánh -2m-8 và -2n-8
c) So sánh m+3 và m+1
d) So sánh \(\dfrac{1}{2}\left(m-\dfrac{1}{4}\right)và\dfrac{1}{2}\left(n-\dfrac{1}{4}\right)\)
e) So sánh \(\dfrac{4}{5}-6mvà\dfrac{4}{5}-6n\)
f) So sánh \(-3\left(m+4\right)+\dfrac{1}{2}và-3\left(n+4\right)+\dfrac{1}{2}\)
a, vì m>n
=> m+7>n+7
b, vì m>n
=> -2m<-2n
=>-2m-8<-2n-8
c, vì m>n
=>m+1>n+1
mà m+3>m+1
=>m+3>n+1
phần d,e,f máy mình cùi nên không hiện ra phép tính. sr nhiều
m>n
a) m+7 và m+7
ta có : m>n
=> m+7 > n+7
b) -2m+8 và -2n+8
ta có : m>n
=> -2m > -2n
=> -2m+8 > -2n+8
c) m+3 và m+1
ta có : 3 >1
=> m+3 > m+1
d) \(\dfrac{1}{2}\) \(\left(m-\dfrac{1}{4}\right)\)và\(\dfrac{1}{2}\)\(\left(n-\dfrac{1}{4}\right)\)
ta có: m > n
=> \(m-\dfrac{1}{4}\) > \(n-\dfrac{1}{4}\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(m-\dfrac{1}{4}\right)\)>\(\dfrac{1}{2}\left(n-\dfrac{1}{4}\right)\)
e) \(\dfrac{4}{5}-6\)m và \(\dfrac{4}{5}-6n\)
ta có : m > n
=> -6m > -6n
=> \(\dfrac{4}{5}-6m>\dfrac{4}{5}-6n\)
f) \(-3\left(m+4\right)+\dfrac{1}{2}\) và \(-3\left(n+4\right)+\dfrac{1}{2}\)
ta có : m > n
=> m=4 > n+4
=> -3(m+4) > -3(m+4)
=>\(-3\left(m+4\right)+\dfrac{1}{2}>-3\left(n+4\right)+\dfrac{1}{2}\)
a, Tính: M = \(1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{3}{35}+...+\dfrac{3}{9603}+\dfrac{3}{9999}\)
b, Chứng tỏ: S = \(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{4}\left(n\in N,n\ge2\right)\)
a: \(M=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{10}-\dfrac{3}{202}=\dfrac{150}{101}\)
b:
tìm số tự nhiên m thỏa mãn đồng thời cả 2 ptrình sau:
a, \(4\left(n+1\right)+3n-6< 19\)
b, \(\left(n-3\right)^2-\left(n+4\right)\left(n-4\right)\le43\)
Với giá trị nào của m thì biểu thức:
a,\(\dfrac{m-2}{4}+\dfrac{3m+1}{3}\)giá trị âm
b, \(\dfrac{m-4}{6m+9}\)có giá trị dương
c,\(\dfrac{2m-3}{2m+3}+\dfrac{2m+3}{2m-3}\) có giá trị âm
d, \(\dfrac{-m+1}{m+8}+\dfrac{m-1}{m+3}\) có giá trị dương
e,\(\dfrac{\left(m+1\right)\left(m-5\right)}{2}\)
bài 1:
a) 4n+4+3n-6<19
<=> 7n-2<19
<=> 7n<21 <=> n< 3
b) n\(^2\) - 6n + 9 - n\(^2\) + 16\(\leq\)43
-6n+25\(\leq\)43
-6n\(\leq\)18
n\(\geq\)-3
câu c
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-3}{2m+3}+\dfrac{2m+3}{2m-3}< 0\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-3\right)\left(2m-3\right)}{\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)}+\dfrac{\left(2m+3\right)\left(2m+3\right)}{\left(2m-3\right)\left(2m+3\right)}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-3\right)^2+\left(2m+3\right)^2}{\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)}< 0\)
có
\(\left(2m-3\right)^2+\left(2m+3\right)^2>0\forall m\)
\(\Rightarrow\left(2m+3\right)\left(2m-3\right)< 0\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}< m< \dfrac{3}{2}\)
a; lim\(\frac{\sqrt{6n^4+n+1}}{2n^2+1}\)
b; lim \(\frac{\left(n+1\right)\left(2n+1\right)^2\left(3n+1\right)^3}{n^2\left(n+2\right)^2\left(1-3n\right)^2}\)
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì :
a) \(\left(n^2+3n-1\right).\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b) \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
c) \(\left(2n-1\right).3-\left(2n-1\right)⋮8\)
d) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)
\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2+n^3+2\)
\(=5n^2+5n=5\left(n^2+n\right)⋮5\)
b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)
\(=6n^2+30n+n+5-6n^2+3n-10n+5\)
\(=24n+10⋮2\)
d: \(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
a) \(lim\frac{\left(-2\right)^n+3^n}{\left(-2\right)^{n+1}+3^{n+1}}\)
b) \(lim\frac{\left(2n-1\right)\left(n+1\right)\left(3n+4\right)}{\left(5-6n\right)^3}\)
c) \(lim\left(\sqrt{n^2+5n+1}-\sqrt{n^2-2}\right)\)
d) \(lim\frac{5\cdot3^n-6^{n+1}}{4\cdot2^n+6^n}\)
e) \(lim\left(-2n^3-3n^2+5n-2020\right)\)
a/ \(=lim\frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^n+1}{-2.\left(-\frac{2}{3}\right)^n+3}=\frac{1}{3}\)
b/ \(=lim\frac{\left(2-\frac{1}{n}\right)\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(3+\frac{4}{n}\right)}{\left(\frac{5}{n}-6\right)^3}=\frac{2.1.3}{\left(-6\right)^3}=-\frac{1}{36}\)
c/ \(=lim\frac{5n+3}{\sqrt{n^2+5n+1}+\sqrt{n^2-2}}=\frac{5+\frac{3}{n}}{\sqrt{1+\frac{5}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{2}{n}}}=\frac{5}{1+1}=\frac{5}{2}\)
d/ \(=lim\frac{5.\left(\frac{1}{2}\right)^n-6}{4.\left(\frac{1}{3}\right)^n+1}=\frac{-6}{1}=-6\)
e/ \(=-n^3\left(2+\frac{3}{n}-\frac{5}{n^2}+\frac{2020}{n^3}\right)=-\infty.2=-\infty\)
Cho dãy số \(u_n\)xác định\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=4\\u_{n+1}=\dfrac{3nu_n}{n+1}-\dfrac{2n^2+6n+3}{n^2\left(n+1\right)^3}\end{matrix}\right.\) với ∀n\(\ge\)1
Xác định công thức tổng quát của u\(_n\) theo n và tính lim (\(\dfrac{nu_n}{4}\))
GIÚP MÌNH VỚI ,AI LÀM XONG TRƯỚC SẼ ĐƯỢC TICK NHIỀU
Cho \(M=\dfrac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}\) với \(n\in\) N* .
Chứng minh rằng \(M< \dfrac{1}{2^{n-1}}\)
Lời giải:
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)
Ta có đpcm.