Cho phương trình x\(^{^{ }2}\)+(2m-1)x-m=0 (*) m là tham số
a) Giải phương trình với m= 1
b) Tìm giá trị của m sai cho các nghiệm x1, x2 của pt (*) thỏa mãn : 2(x1 - x2) - 3x1x2 + 9 = 0
Giúp mình ý b) với ạ .
Cho phương trình x²- 2x + m - 1 = 0 với M là tham số a, Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1²+x2²-3x1x2= 2m²+|m-3|
Δ=(-2)^2-4(m-1)
=-4m+4+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|
=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9
TH1: m>=3
=>2m^2+m-3+5m-9=0
=>2m^2+6m-12=0
=>m^2+3m-6=0
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: m<3
=>2m^2+3-m+5m-9=0
=>2m^2+4m-6=0
=>m^2+2m-3=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
Lời giải:
a)
Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
b)
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$
$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$
$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$
$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$
$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)
Cho phương trình x 2 + 2 m − 1 x + 1 − 2 m = 0 (với m là tham số).
a) Giải phương trình với m= 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 .
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
Cho phương trình x^2 - 2(m+1)x + 2m -2 =0. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2 + 3x1x2 = 25.
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(2m-2\right)\)
= m2 + 2m + 1 - 2m + 2 = m2 + 3 > 0 (vì m2 ≥ 0)
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: x12 + x22 + 3x1x2 = 25
⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 + 3x1x2 = 25
⇔ (x1 + x2)2 + x1x2 = 25
⇔ [2(m + 1)]2 + (2m - 2) = 25
⇔ 4m2 + 8m + 4 + 2m - 2 - 25 = 0
⇔ 4m2 + 10m - 23 = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-5+3\sqrt{13}}{4}\\m=\dfrac{-5-3\sqrt{13}}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy m = ...
Cho phương trình: x2-2(m-1)x-2m=0 với m là tham số.Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x1-x2=5-2m.
Cho phương trình x2 - (m +1)x +2m -8 =0 (1), m là tham số.
a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 + ( x1 - 2)(x2 -2) =11
Δ=(m+1)^2-4(2m-8)
=m^2+2m+1-8m+32
=m^2-6m+33
=(m-3)^2+24>=24
=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb
x1^2+x2^2+(x1-2)(x2-2)=11
=>(x1+x2)^2-2x1x2+x1x2-2(x1+x2)+4=11
=>(m+1)^2-(2m-8)-2(m+1)+4=11
=>m^2+2m+1-2m+8-2m-2-7=0
=>m^2-2m-8=0
=>(m-4)(m+2)=0
=>m=4 hoặc m=-2
cho phương trình x2 - 2 (m - 1)x - 2m + 5 = 0 (m là tham số)
tính các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 (x1 < x2) thỏa mãn x1 - x2 = -2
Để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt
=> \(\Delta,>0\) <=> \(\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-2m+5\right)>0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)
=> Theo hệ thức Vi ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\circledast\\x_1.x_2=-2m+5\circledast\circledast\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có
\(x_1-x_2=-2\circledcirc\)
Từ \(\circledast vaf\circledcirc\) ta có hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-2\\x1-x2=-2\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1=m-2\\x2=m\end{matrix}\right.\)
Thay x1 và x2 vào \(\circledast\circledast\)ta dc
\(\left(m-2\right)m=-2m+5\)
<=> m=\(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{5}\\\sqrt{5}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy ...
Cho phương trình: x^2 -6x +m+1=0(1)( với m là tham số )
a, giải phương trình (1) khi m=4
b, Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1 ;x2. Tìm giá trị của m để x1; x2 thỏa mãn x1^2 +x2^2=3(x1+ x2)
Làm câu b)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le8\)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)(1)
Xét: \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)(2)
Từ 1, 2 ta có:
\(6^2-2\left(m+1\right)=3.6\Leftrightarrow m=8\)(tm)
Vậy ...
x² - 2(m - 2)x + m² - 5m - 4 = 0 (1) m là tham số a giải phương trình 1 với M = 1 b tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn x1 bình + X2 bình bằng -3 x1 x2 - 4
a: Khi m=1 thì (1): x^2-2(1-2)x+1^2-5-4=0
=>x^2+2x-8=0
=>(x+4)(x-2)=0
=>x=2 hoặc x=-4
b: Δ=(2m-4)^2-4(m^2-5m-4)
=4m^2-16m+16-4m^2+20m+16
=4m+32
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì 4m+32>0
=>m>-8
x1^2+x2^2=-3x1x2-4
=>(x1+x2)^2+x1x2+4=0
=>(2m-4)^2+m^2-5m-4+4=0
=>4m^2-16m+16+m^2-5m=0
=>5m^2-21m+16=0
=>(m-1)(5m-16)=0
=>m=16/5 hoặc m=1
cho phương trình x2 - 2(m -1)x - 2m - 1 = 0 (m là tham số)
tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 + 3x1x2 = -11
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m-1$
Khi đó:
$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$
$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$
$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$
$\Leftrightarrow x_2=2m-4$
$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$
$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$
$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$
$\Leftrightarrow 7=6m$
$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$