a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\)nên ta có:

\( - 2 = a.1 - 4 \Leftrightarrow a =  - 2 + 4 = 2\)

Hàm số cần tìm là \(y = 2x - 4\) có hệ số góc \(a = 2\).

b) Cho \(x = 0 \Rightarrow y =  - 4\) ta được điểm \(A\left( {0; - 4} \right)\) trên trục \(Oy\).

Cho \(y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{4}{2} = 2\) ta được điểm \(B\left( {2;0} \right)\) trên \(Ox\).

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

Thay A(0,1) vào hàm số y ta có: 

\(\left(m-3\right).4+3m-1=1\Leftrightarrow4m-12+3m-1=0\)

\(\Leftrightarrow7m-13=0\Leftrightarrow7m=13\Leftrightarrow m=\dfrac{13}{7}\)

1: Bạn bổ sung đề bài đi bạn

2: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m-1\right)x=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{2m-1}\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{4}{2m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m-1\right)\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)

=>OB=4

Để ΔOAB cân tại O thì OA=OB

=>\(\dfrac{4}{\left|2m-1\right|}=4\)

=>\(\dfrac{1}{\left|2m-1\right|}=1\)

=>\(\left|2m-1\right|=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=1\\2m-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=2\\2m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)

a) Hàm số đã cho là y = 2x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(1,5; 0) nên 0 = 2 . 1,5 + b. Suy ra b = -3.

Vậy hàm số đã cho là y = 2x - 3.

b) Hàm số đã cho là y = 3x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(2; 2) nên 2 = 3 . 2 + b. Suy ra b = -4.

Vậy hàm số đã cho là y = 3x - 4.

c) Vì đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = √3x nên nó có hệ số góc là a = √3. Do đó hàm số đã cho là y = √3x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm B(1; √3 + 5) nên √3 + 5 = √3 . 1 + b. Suy ra b = 5.

Vậy hàm số đã cho là y = √3x + 5.

Bài giải:

a) Hàm số đã cho là y = 2x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(1,5; 0) nên 0 = 2 . 1,5 + b. Suy ra b = -3.

Vậy hàm số đã cho là y = 2x - 3.

b) Hàm số đã cho là y = 3x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(2; 2) nên 2 = 3 . 2 + b. Suy ra b = -4.

Vậy hàm số đã cho là y = 3x - 4.

c) Vì đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = √3x nên nó có hệ số góc là a = √3. Do đó hàm số đã cho là y = √3x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm B(1; √3 + 5) nên √3 + 5 = √3 . 1 + b. Suy ra b = 5.

Vậy hàm số đã cho là y = √3x + 5

a) Hàm số đã cho là y = 2x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(1,5; 0) nên 0 = 2 . 1,5 + b. Suy ra b = -3.

Vậy hàm số đã cho là y = 2x - 3.

b) Hàm số đã cho là y = 3x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm A(2; 2) nên 2 = 3 . 2 + b. Suy ra b = -4.

Vậy hàm số đã cho là y = 3x - 4.

c) Vì đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = √3x nên nó có hệ số góc là a = √3. Do đó hàm số đã cho là y = √3x + b.

Vì đồ thị đi qua điểm B(1; √3 + 5) nên √3 + 5 = √3 . 1 + b. Suy ra b = 5.

Vậy hàm số đã cho là y = √3x + 5.

1) \(y=mx+1\left(m\ne0\right)\left(1\right)\) hay \(mx-y+1=0\)

Để đồ thị hàm số \(\left(1\right)\) đi qua điểm \(M\left(-1;-1\right)\) khi và chỉ khi

\(m.\left(-1\right)+1=-1\)

\(\Leftrightarrow-m=-2\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

Vậy hàm số \(\left(1\right):y=2x+1\)

Bạn tự vẽ đồ thị nhé!

2) \(y=\left(m^2-2\right)x+2m+3\left(d\right)\)

Để \(\left(1\right)//\left(d\right)\) khi và chỉ khi

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-2=2\\2m+3\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\2m\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=\pm2\) thỏa đề bài

3) Khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số \(\left(1\right)\) là:

\(d\left(O;\left(1\right)\right)=\dfrac{m.0-0+1}{\sqrt[]{2^2+1^2}}=\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{0.m+1}{\sqrt[]{5}}=\dfrac{2}{\sqrt[]{5}}\)

\(\Leftrightarrow0m=1\)

\(\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Vậy không có giá trị nào của m để thỏa mãn đề bài,

Đáp án:

1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1). Với m tìm được, vẽ đồ thị hàm số (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

Để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1), ta cần có m(−1)+1=−1. Từ đó ta có m=−2.

Với m=−2, đồ thị hàm số (1) là một đường thẳng có hệ số góc -2 và đi qua điểm M (−1;−1). Ta có thể vẽ đồ thị hàm số như sau:

[Image of the graph of y=-2x+1]

2. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 =

Hai đường thẳng song song khi hệ số góc của chúng bằng nhau. Do đó, ta có m=m2−2. Từ đó ta có m=2.

3. Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2 √5

Khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) là khoảng cách từ điểm (0;1) đến đường thẳng y=mx+1. Khoảng cách này được tính theo công thức:

 

d=|m|

Do đó, ta có d=2552=2.

Từ đó, ta có m=2.

Kết luận:

Giá trị của m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M (−1;−1) là m=-2. Giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 = là m=2. Giá trị của m để khoảng cách từ gốc O đến đồ thị hàm số (1) bằng 2 √5 là m=2.

Lưu ý:

Để giải bài toán 1 và 2, ta có thể thay m=-2 vào hàm số (1) và so sánh với tọa độ của điểm M (−1;−1) hoặc tọa độ của một điểm bất kỳ trên đường thẳng y (m² - 2) x + 2m+3 =. Để giải bài toán 3, ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

chúc bạn học tốt

Cảm ơn em đã tham gia hỏi đáp olm.

Trong câu trả lời của Nguyễn Bảo Long là câu coppy chat gpt.

Lần này cô nhắc nhở, lần sau cô xử phạt 

Chọn C

1. Đồ thị của hàm số đi qua điểm \(M\left(2;3\right)\) nên giá trị hoành độ và tung độ của \(M\) là nghiệm của phương trình đường thẳng trên, tức:

\(3=m\cdot2+m-6\Leftrightarrow m=3\left(TM\right)\)

 

2. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(\left(d\right):y=3x+2\), khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m-6\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\m\ne8\end{matrix}\right.\Rightarrow m=3\left(TM\right)\)

 

3. Gọi \(P\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đồ thị hàm số đi qua với mọi giá trị \(m\).

Khi đó: \(mx_0+m-6=y_0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m-\left(y_0+6\right)=0\left(I\right)\)

Suy ra, phương trình \(\left(I\right)\) có vô số nghiệm, điều này xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\y_0+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-6\end{matrix}\right.\).

Vậy: Điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị \(m\) là \(P\left(-1;-6\right)\).

 

a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)

=>Đường thẳng y=2m+3 là đường tiệm  cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)

Để đường thẳng y=2m+3 đi qua A(-1;3) thì 2m+3=3

=>2m=0

=>m=0

b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)

=>Đường thẳng \(y=m^2-3m\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)

=>\(m^2-3m=-2\)

=>\(m^2-3m+2=0\)

=>(m-1)(m-2)=0

=>m=1 hoặc m=2

Đúng 

a) Khi m =2 thì y = 3x - 1 

(Bạn tự vẽ tiếp)

b) Để \((d)//(d_{1})\) thì \(\begin{cases} 2m-1=-3\\ -3m+5\neq2 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} m=-1\\ m\neq1 \end{cases} \) ⇔ \(m=-1\)

c)

Để \((d) ⋂ (d1)\) thì \(2m-1\neq-3 \) ⇔ \(m\neq-1\)

Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục tung => x=0

Khi đó, ta có: \(y=-3.0+2=2\)

⇒ Điểm \((0;2)\) cũng thuộc đường thẳng (d)

⇒ \(2=(2m-1).0-3m+5\) ⇔ \(m=1\) (TM)