Đề bị lỗi không biết cái đề ghi gì trong đó nữa

câu 1:

từ giả thiết\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}\right)+\left(\sqrt{2-y}-\sqrt{2-x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1-y-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{2-y-2+x}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2-y}+\sqrt{2-x}}\right)=0\)

hiển nhiên trong ngoặc lớn khác 0 nên x=y thay vào 1 trong 2 phương trình đầu tính (nhớ ĐKXĐ đấy )

câu 2:

chịu

câu 3:

đánh giá: ta luôn có \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)

chứng minh: bất đẳng thức trên tương đương \(\dfrac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)(luôn đúng )

dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2016}{3}=672\)

`7x^2+7x=\sqrt{(4x+9)/28}`
Nhân 2 vế của pt cho 28 ta có:
`196x^2+196x=2\sqrt{28x+63}`
`<=>196x^2+224x+64=28x+63+2\sqrt{28x+63}+1`
`<=>(14x+8)^2=(\sqrt{28x+63}+1)^2`
Đến đây chai 2 trường hợp rồi giải thôi :D

Đặt

Khi đó, ta có hệ đối xứng loại (II) như sau:



Đến đây bạn làm tiếp được rồi

Đặt \(\sqrt{\dfrac{4x+9}{28}}=y+\dfrac{1}{2}\left(y\ge-\dfrac{1}{2}\right)\).

Ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}14y^2+14y=2x+1\\14x^2+14x=2y+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow14\left(x^2-y^2\right)+16\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y=0\\x+y=\dfrac{-8}{7}\end{matrix}\right.\).

Đến đây thế vào là được.

$7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

ngại làm tham khảo di Giải phương trình: $7x^2+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$ - Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình - Diễn đàn Toán học

giải pt: 7x^2 + 7x = căn[(4x+9)/28] 5* .? | Yahoo Hỏi & Đáp

Giải PT $7x^2+7x= \sqrt{\frac{4x+9}{28}}$ | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam

chắc đủ rồi :v

Giải:

\(PT\Leftrightarrow28\left(49x^4+98x^3+49x^2\right)=4x+9\)

\(\Leftrightarrow1372x^4+4116x^2-4x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(14x^2+12x-1\right)\left(98x^2+112x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}14x^2+12x-1=0\left(1\right)\\98x^2+112x+9=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Giải hai phương trình \(\left(1\right);\left(2\right)\) ta được 4 nghiệm nhưng chỉ có 1 nghiệm TMĐK là \(x=\frac{5\sqrt{2}-6}{14}\)

Em thử nhá, ko chắc đâu

ĐK: \(x\ge\frac{3}{4}\)

PT \(\Leftrightarrow4x^2+12x-9-7x\sqrt{4x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-9x-9-7x\left(\sqrt{4x-3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+3\right)-\frac{28x\left(x-3\right)}{\sqrt{4x-3}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+3-\frac{28x}{\sqrt{4x-3}+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\4x+3=\frac{28x}{\sqrt{4x-3}+3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1): \(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\sqrt{4x-3}-16x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x+3\right)\left(\sqrt{4x-3}-1\right)-12\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(x-1\right)\left(4x+3\right)}{\sqrt{4x-3}+1}-12\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{4\left(4x+3\right)}{\sqrt{4x-3}+1}-12\right]=0\)

Nhận xét rằng cái ngoặc to luôn > 0 với mọi \(x\ge\frac{3}{4}\). Suy ra x = 1

Vậy tập hợp nghiệm của pt: S = {1;3}

Cách 2:

ĐK: \(x\ge\frac{3}{4}\)

\(4x^2+12x-9-7x\sqrt{4x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-16x+12+7\left[\left(4x-3\right)-x\sqrt{4x-3}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-1\right)\left(x-3\right)-7\sqrt{4x-3}\left(x-\sqrt{4x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(4-\frac{7\sqrt{4x-3}}{x+\sqrt{4x-3}}\right)=0\)

Cái ngoặc to phía sau \(=\frac{4x-3\sqrt{4x-3}}{MS>0}=\frac{16x^2-36x+27}{\left(4x+3\sqrt{4x-3}\right).MS>0}>0\) cái ngoặc to vô nghiệm

Do đó x = 1 (Thỏa mãn) hoặc x = 3 (thỏa mãn)

Ngắn gọn hơn nhỉ:)