Tìm số tự nhiên a sao cho : \(\dfrac{5a-17}{4a-23}\) có GTLN?
với giá trị nào của số tự nhiên a thì: A = 5a-17/4a-23 có giá trị lớn nhất
\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}.\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)
Để A lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a - 23 là nhỏ nhất mà a là số tự nhiên => 4a - 23 =1 => a = 6
Vậy a = 6 thì A lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\)
Tìm số tự nhiên a để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) là giá trị lớn nhất.
\(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}x\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4x\left(4a-23\right)}\)
Để \(A\) lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a - 23 là nhỏ nhất mà \(A\) là số tự nhiên => 4a - 23 = 1 => \(A\) = 6
Vậy \(A\) = 6 thì \(A\) lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}=13\)
Có được GP không vậy ?
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a. 8a + 19/4a +1 có giá trị nguyên.
b. 5a - 17/4a - 23 có giá trị lớn nhất.
a: Để 8a+19/4a+1 là số nguyên thì \(8a+2+17⋮4a+1\)
\(\Leftrightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)\)
\(\Leftrightarrow4a+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
hay \(a\in\left\{0;4\right\}\)
b: Tham khảo:
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a. 8a + 19/4a + 1 có giá trị nguyên
b. 5a - 17/4a - 23 có giá trị lớn nhất
Giải:
Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\) có giá trị là số nguyên thì \(8a+19⋮4a+1\)
Ta có:
\(8a+19⋮4a+1\)
\(\Rightarrow\left(8a+2\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow4a+1\in\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
+) \(4a+1=1\Rightarrow a=0\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-1\Rightarrow a=\frac{-1}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a+1=17\Rightarrow a=4\) ( thỏa mãn )
+) \(4a+1=-17\Rightarrow a=\frac{-9}{2}\) ( không thỏa mãn )
Vậy a = 0 hoặc a = 4
b) Giải:
Để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất thì \(5a-17⋮4a-23\)
Ta có:
\(5a-17⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4\left(5a-17\right)⋮4a-23\)
\(\Rightarrow20a-68⋮4a-23\)
\(\Rightarrow\left(20a-115\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow5\left(4a-23\right)+47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow47⋮4a-23\)
\(\Rightarrow4a-23\in\left\{\pm1;\pm47\right\}\)
+) \(4a-23=1\Rightarrow a=6\) ( thỏa mãn )
+) \(4a-23=-1\Rightarrow a=\frac{11}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=47\Rightarrow a=\frac{35}{2}\) ( không thỏa mãn )
+) \(4a-23=-47\Rightarrow a=-6\) ( thỏa mãn )
Vì a có giá trị lớn nhất để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất nên a = 6
Vậy a = 6
Tìm số tự nhiên a để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) là giá trị lớn nhất
A=\(\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{\frac{5}{4}.\left(4a-23\right)+\frac{115}{4}-17}{4a-23}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}\)
Để A lớn nhất thì \(\frac{1}{4a-23}\) là số dương lớn nhất => 4a-23 là nhỏ nhất mà a là số tự nhiên=>4a-23=1 => a=6
Vậy a=6 thì A có giá trị lớn nhất là:\(\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=\frac{52}{4}\)=\(13\)
2. Tìm a thuộc Z
5a-17/4a-23 có GTLN
Trả lời đúng mình sẽ tick.
Thanks!!!!!
Tìm số tự nhiên a để \(\frac{5a-17}{4a-23}\) là giá trị lớn nhất
Đặt \(A=\frac{5a-17}{4a-23}=\frac{4.\left(5a-17\right)}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-68}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{20a-115+47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5.\left(4a-23\right)+47}{4.\left(4a-23\right)}\)
\(=>A=\frac{5.\left(4a-23\right)}{4.\left(4a-23\right)}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4.\left(4a-23\right)}=\frac{5}{4}+\frac{57}{16a-92}\)
Để A đạt giá trị lớn nhất
=>\(\frac{5}{4}+\frac{47}{16a-92}\)đạt giá trị lớn nhất
=>\(\frac{47}{16a-92}\)đạt giá trị lớn nhất
=>16a-92 đạt giá trị bé nhất
và 16a-92\(\ge1\)
=>16a\(\ge93\)>80
=>16a>80
=>a>5
Để 16a-92 đạt giá trị bé nhất
=>a đạt giá trị bé nhất
mà a là số tự nhiên
=>a=6
Khi đó: \(A=\frac{5}{4}+\frac{47}{16.6-92}=\frac{5}{4}+\frac{47}{4}=13\)
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 13 khi a=6
để cái đó lớn nhất suy ra 4a-23=1 nha ,
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a.8a + 19/4a + 1 có giá trị nguyên
b. 5a - 17/4a - 23 có giá trịlớn nhất
Làm bằng cách ngăn gọn nhất nhé
Câu này t trả lời rồi mà. Cách của t là ngẵn nhất rồi đó
Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:
a)a+19/4a+1 có giá trị nguyên
b)5a-17/4a-23 có giá trị lớn nhất
câu a)mình ghi thiếu phải là 8a+19
8a+19/4a+1 có giá trị nguyên thì 8a+19 chia hết cho 4a+1
=> 2(4a+1)+17 chia hết 4a+1
mà 2(4a+1) chia hết 4a+1
=> 17 chia hết 4a+1
=> 4a+1 thuộc ước của 17
=> ...............
a/ Để \(\frac{8a+19}{4a+1}\)có giá trị là số nguyên thì:
\(8a+19⋮4a+1\)
\(\Rightarrow2\left(4a+1\right)+17⋮4a+1\)
\(\Rightarrow17⋮4a+1\)
Vì \(a\in N\Rightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)=\left\{\mp1;\mp17\right\}\)
Ta có bảng sau:
4a+1 | 1 | -1 | 17 | -17 |
a | 0 | -1/2 | 4 | -9/2 |
Vì \(a\in N\Rightarrow a\in\left\{0;4\right\}\)