Question

Tìm số tự nhiên a sao cho : \(\dfrac{5a-17}{4a-23}\) có GTLN?

Answer 1

Ta có:

\(\dfrac{5a-17}{4a-23}=\dfrac{\dfrac{5}{4}\left(4a-23\right)+\dfrac{115}{4}-17}{4a-23}\) \(=\dfrac{5}{4}+\dfrac{47}{4\left(4a-23\right)}\)

Để \(\dfrac{5a-17}{4a-23}\) có giá trị lớn nhất

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4a-23}\) là số tự nhiên lớn nhất

\(\Leftrightarrow4a-23\) phải nhỏ nhất \(\Leftrightarrow4a-23=1\Leftrightarrow a=6\)

\(\Rightarrow\) GTLN của \(\dfrac{5a-17}{4a-23}=\dfrac{5}{4}+\dfrac{47}{4}=13\)

Vậy GTLN của biểu thức trên là \(13\) tại \(a=6\)