Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 dư 5 và chia cho 19 dư 12

Answer 1

Gọi số cần tìm là a \(\left(a\in N\right)\)

Do a chia 17 dư 5, chia 19 dư 12

=> a = 17.m + 5 = 19.n + 12 (m;n \(\in\) N*)

=> 17.m = 19.n + 7

=> 17.m = 17.n + 2.n + 7

=> 17.m - 17.n = 2.n + 7

=> 17.(m - n) = 2.n + 7

\(\Rightarrow2n+7⋮17\)

Do a nhỏ nhất nên n nhỏ nhất => 2n + 7 nhỏ nhất mà 2n + 7 là số lẻ

=> 2n + 7 = 17

=> 2n = 17 - 7 = 10

=> n = 10 : 2 = 5

=> a = 19.5 + 12 = 107

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là 107