Question

Với giá trị nào của số tự nhiên a thì:

a. 8a + 19/4a +1 có giá trị nguyên.

b. 5a - 17/4a - 23 có giá trị lớn nhất.

Answer 1

a: Để 8a+19/4a+1 là số nguyên thì \(8a+2+17⋮4a+1\)

\(\Leftrightarrow4a+1\inƯ\left(17\right)\)

\(\Leftrightarrow4a+1\in\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

hay \(a\in\left\{0;4\right\}\)

b: Tham khảo: 

Answer 2

Để 8a+194a+14a+18a+19​ có giá trị là số nguyên thì 8a+19⋮4a+18a+19⋮4a+1

Ta có:

8a+19⋮4a+18a+19⋮4a+1

⇒(8a+2)+17⋮4a+1⇒(8a+2)+17⋮4a+1

⇒2(4a+1)+17⋮4a+1⇒2(4a+1)+17⋮4a+1

⇒17⋮4a+1⇒17⋮4a+1

⇒4a+1∈{±1;±17}⇒4a+1∈{±1;±17}

+) 4a+1=1⇒a=04a+1=1⇒a=0 ( thỏa mãn )

+) 4a+1=−1⇒a=−124a+1=−1⇒a=2−1​  ( không thỏa mãn )

+) 4a+1=17⇒a=44a+1=17⇒a=4 ( thỏa mãn )

+) 4a+1=−17⇒a=−924a+1=−17⇒a=2−9​ ( không thỏa mãn )

Vậy a = 0 hoặc a = 4

b) Giải:

Để 5a−174a−234a−235a−17​ có giá trị lớn nhất thì 5a−17⋮4a−235a−17⋮4a−23

Ta có:
5a−17⋮4a−235a−17⋮4a−23

⇒4(5a−17)⋮4a−23⇒4(5a−17)⋮4a−23

⇒20a−68⋮4a−23⇒20a−68⋮4a−23

⇒(20a−115)+47⋮4a−23⇒(20a−115)+47⋮4a−23

⇒5(4a−23)+47⋮4a−23⇒5(4a−23)+47⋮4a−23

⇒47⋮4a−23⇒47⋮4a−23

⇒4a−23∈{±1;±47}⇒4a−23∈{±1;±47}

+) 4a−23=1⇒a=64a−23=1⇒a=6 ( thỏa mãn )

+) 4a−23=−1⇒a=1124a−23=−1⇒a=211​ ( không thỏa mãn )

+) 4a−23=47⇒a=3524a−23=47⇒a=235​ ( không thỏa mãn )

+) 4a−23=−47⇒a=−64a−23=−47⇒a=−6 ( thỏa mãn )

Vì a có giá trị lớn nhất để 5a−174a−234a−235a−17​ có giá trị lớn nhất nên a = 6

Vậy a = 6