Chia các đoạn sau thành hai đoạn, trên một đoạn hàm số \(y=\sin x\) tăng, còn trên đoạn kia hàm số đó giảm :
a) \(\left[\dfrac{\pi}{2};2\pi\right]\)
b) \(\left[-\pi;0\right]\)
c) \(\left[-2\pi;-\pi\right]\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y sin x.a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm sốb) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y sin x trên đoạn left[ { - pi ;pi } right] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm. x - pi - frac{{3pi }}{4} - frac{pi }{2} - frac{pi }{4}0 frac{pi }{4} frac{pi }{2} frac{{3pi }}{4} pi sin x?????????Bằng cách lấ...
Đọc tiếp
Cho hàm số \(y = \sin x\).
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) bằng cách tính giá trị của \(\sin x\) với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của \(\sin x\) với những x âm.
\(x\) | \( - \pi \) | \( - \frac{{3\pi }}{4}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | 0 | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\pi \) |
\(\sin x\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = 2\pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\)
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x = - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.
b)
\(x\) | \( - \pi \) | \( - \frac{{3\pi }}{4}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | 0 | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\pi \) |
\(\sin x\) | \(0\) | \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | \( - 1\) | \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 0 | \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 1 | \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 0 |
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{Z}.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
a) \(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\)
b) \(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)
a) Vẽ đồ thị:
\(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 5 nghiệm
b) Vẽ đồ thị:
\(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 6 nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Căn cứ vào đồ thị hàm số \(y=\sin x\), tìm những giá trị của x trên đoạn \(\left[-\dfrac{3\pi}{2};2\pi\right]\) để hàm số đó :
a) Nhận giá trị bằng -1
b) Nhận giá trị âm
Đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [-2π, 2π]
Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx
a) Những giá trị của x ∈ [−3π2,2π][−3π2,2π] để hàm số y = sin x nhận giá trị bằng -1 là:
x=−π2;x=3π2x=−π2;x=3π2
b) Những giá trị của x ∈ [−3π2,2π][−3π2,2π] để hàm số y = sin x nhận giá trị âm là:
x ∈ (-π, 0) ∪ (π, 2 π)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau trên một đoạn cho trước:
y = sinx trên đoạn [\(\dfrac{-\Pi}{4}\);\(\dfrac{3\Pi}{4}\)]
Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.
Vẽ đồ thị:
\(3\cos x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 4 nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN; GTNN của các hàm số
\(a,y=3-4sin^2xcos^2x\)
\(b,y=\dfrac{-2}{3sinx-5}\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
a, \(y=3-4sin^2x.cos^2x=3-sin^22x\)
Đặt \(sin2x=t\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=3-t^2\)
\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=2\)
\(y_{max}=maxf\left(t\right)=3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
b, \(y=f\left(t\right)=\dfrac{-2}{3t-5}\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(\Rightarrow y_{min}=minf\left(t\right)=\dfrac{2}{5}\)
\(y_{max}=maxf\left(t\right)=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính tổng các giá trị của m trên đoạn \(\left[\dfrac{-\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\)để hàm số \(y=cos2x+cosx+\left|2m-1\right|\) có Min = 2
Tính tổng các giá trị của m trên đoạn \(\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) có nghĩa là \(x\in\left[-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{2}\right]\) pk?
\(\Rightarrow cosx\in\left[0;1\right]\)
\(y=2cos^2x+cosx-1+\left|2m-1\right|\)
Đặt \(t=cosx;t\in\left[0;1\right]\)
\(y=2t^2+t-1+\left|2m-1\right|\)
Xét BBT của \(f\left(t\right)=2t^2+t-1;t\in\left[0;1\right]\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow cosx=0\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)
\(\Rightarrow y\ge-1+\left|2m-1\right|\)
Để \(y_{min}=2\Leftrightarrow-1+\left|2m-1\right|=2\)\(\Leftrightarrow m=2;m=-1\)
\(\Rightarrow\)Tổng m bằng \(1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN, GTLN của hàm số y= 2sin2x + 3cosx -1 trên đoạn \(\left[\dfrac{-\pi}{3};\dfrac{2\pi}{3}\right]\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) fleft(xright)-3x^2+4x-8 trên đoạn left[0;1right]
b) fleft(xright)x^3+3x^2-9x-7 trên đoạn left[-4;3right]
c) fleft(xright)sqrt{25-x^2} trên đoạn left[-4;4right]
d) fleft(xright)left|x^2-3x+2right| trên đoạn left[-10;10right]
e) fleft(xright)dfrac{1}{sin x} trên đoạn left[dfrac{pi}{3};dfrac{5pi}{6}right]
g) fleft(xright)2sin x+sin2x trên đoạn left[0;dfrac{3pi}{2}right]
Đọc tiếp
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) \(f\left(x\right)=-3x^2+4x-8\) trên đoạn \(\left[0;1\right]\)
b) \(f\left(x\right)=x^3+3x^2-9x-7\) trên đoạn \(\left[-4;3\right]\)
c) \(f\left(x\right)=\sqrt{25-x^2}\) trên đoạn \(\left[-4;4\right]\)
d) \(f\left(x\right)=\left|x^2-3x+2\right|\) trên đoạn \(\left[-10;10\right]\)
e) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sin x}\) trên đoạn \(\left[\dfrac{\pi}{3};\dfrac{5\pi}{6}\right]\)
g) \(f\left(x\right)=2\sin x+\sin2x\) trên đoạn \(\left[0;\dfrac{3\pi}{2}\right]\)
