Cho x, y, z là những số thực tùy ý. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó :
\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x(2017 +\(\sqrt{2019-x^2}\)) trên tập xác định của nó . Tính M-m
đây là đáp án
Cho x , y là các số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x\(^2\) + 2y\(^2\) + 2xy - 2\(\sqrt{2}\)x - 2(\(\sqrt{2}\) + 1)y +2022
Lời giải:
$A=(x^2+2xy+y^2)+y^2-2\sqrt{2}(x+y)-2y+2022$
$=(x+y)^2-2\sqrt{2}(x+y)+2+(y^2-2y+1)+2019$
$=(x+y-\sqrt{2})^2+(y-1)^2+2019$
$\geq 2019$
Vậy $A_{\min}=2019$. Giá trị này đạt tại $x+y-\sqrt{2}=y-1=0$
$\Leftrightarrow y=1; x=\sqrt{2}-1$
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ( 2017 + 2019 - x 2 ) trên tập xác định của nó. Tính M-m.
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 . Dưới đây là lời giải của học sinh:
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .
* Bước 3: Tính y 0 = 3 ; y − 1 = y 1 = 1 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2
B. Lời giải đúng
C. Bước 3
D. Bước 1
Đáp án C
Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn .
Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 trên R
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .
* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.
Cho x, y, z là những số thực tùy ý.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4x^3-x^4\) với \(0\le x\le4\)
Ta có: \(y=4x^3-x^4=x^3\left(4-x\right)=x.x.x.\left(4-x\right)\).
Vì vậy: \(3y=x.x.x.\left(12-4x\right)\).
Với \(0\le x\le4\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\12-4x\ge0\end{matrix}\right.\).
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho bốn số: x,x,x, 12 - 3x ta có:
\(x.x.x.\left(12-3x\right)\le\left(\dfrac{x+x+x+12-3x}{4}\right)^4=81\).
Dấu bằng xảy ra khi: \(x=12-3x\)\(\Leftrightarrow4x=12\)\(\Leftrightarrow x=3\).
Như vậy: \(3y\le81\) \(\Leftrightarrow y\le27\) nên max của y bằng 27 khi x = 3.
cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn xyz=1 . tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac{y\sqrt{y}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{z}}{z+\sqrt{zx}+x}\)
Theo em bài này chỉ có min thôi nhé!
Rất tự nhiên để khử căn thức thì ta đặt \(\left(\sqrt{x};\sqrt{y};\sqrt{z}\right)=\left(a;b;c\right)\ge0\)
Khi đó \(M=\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\) với abc = \(\sqrt{xyz}=1\) và a,b,c > 0
Dễ thấy \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
(chuyển vế qua dùng hằng đẳng thức là xong liền hà)
Do đó \(2M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Đến đây thì chứng minh \(\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{1}{3}\left(a+b\right)\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)(đúng)
Áp dụng vào ta thu được: \(2M\ge\frac{2}{3}\left(a+b+c\right)\Rightarrow M\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)\ge\sqrt[3]{abc}=1\)
Vậy...
P/s: Ko chắc nha!
bạn bui thai hoc sao lại cmt linh tinh vậy :)) bạn ko có học thức à :> mà ý bạn cmt như vậy là sao hả ?
Cho bài toán : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3
Dưới đây là lời giải của một học sinh.
Bước 1: Tập xác định D = ℝ . y ' = 8 x 3 − 8 x
Bước 2. Cho y' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1
Bước 3. Tính được y 0 = 3 ; y − 1 = 1 ; y 1 = 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3 , và giá trị nhỏ nhất là 1. Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì lời giải sai từ bước mấy?
A. Bước 2.
B. Lời giải đúng.
C. Bước 3.
D. Bước 1.
Đáp án C
Lưu ý: Đề không cho tìm max – min trên đoạn nên ta không thể so sánh các giá trị như vậy
Cách giải: Lập BBT và ở đây kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 , nhưng hàm số không có giá trị lớn nhất.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\sqrt{x-m}-\sqrt{6-2x}\)
có tập xác định là 1 đoạn trên trục số là
\(\left\{{}\begin{matrix}m\le x\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le3\Rightarrow\left[m;3\right]\)
Vay \(m\le3\) thi ham so co tap xd la 1 doan tren truc so
P/s: Ve cai truc so ra la hieu