§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4x^3-x^4\) với \(0\le x\le4\)

Bùi Thị Vân
8 tháng 5 2017 lúc 9:45

Ta có: \(y=4x^3-x^4=x^3\left(4-x\right)=x.x.x.\left(4-x\right)\).
Vì vậy: \(3y=x.x.x.\left(12-4x\right)\).
Với \(0\le x\le4\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\12-4x\ge0\end{matrix}\right.\).
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho bốn số: x,x,x, 12 - 3x ta có:
\(x.x.x.\left(12-3x\right)\le\left(\dfrac{x+x+x+12-3x}{4}\right)^4=81\).
Dấu bằng xảy ra khi: \(x=12-3x\)\(\Leftrightarrow4x=12\)\(\Leftrightarrow x=3\).
Như vậy: \(3y\le81\) \(\Leftrightarrow y\le27\) nên max của y bằng 27 khi x = 3.


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nghĩa “Tôi yêu thiên nhi...
Xem chi tiết
Boy with luv 2019
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết