PTHĐGĐ của hai hs: 

\(\dfrac{2}{3}x=x^2-x+\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Thay x vào hàm số đầu tiên: \(\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\cdot1=\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy hai hs cắt nhau tại: \(\left[{}\begin{matrix}A\left(1;\dfrac{2}{3}\right)\\A\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{9}\right)\end{matrix}\right.\)

2 đồ thị song song \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-\dfrac{2}{3}=2-m\\3\ne n-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{3}\\n\ne4\end{matrix}\right.\)

1. \(y'=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3-5}{2\sqrt{x}}=\dfrac{7x^3-5}{2\sqrt{x}}\)

2. \(y'=3x^5+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

3. \(y'=2-\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

c: Ở hai hàm số trên, nếu lấy biến x cùng một giá trị thì f(x) sẽ nhỏ hơn g(x) 3 đơn vị

Hàm số \(y=\sqrt{3-m}\left(x+5\right)\) là hàm số bậc nhất khi \(\sqrt{3-m}\ne0\)

\(\Leftrightarrow3-m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne3\)

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x-2\) và \(y=\dfrac{3}{2}x-2\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-2=\dfrac{3}{2}x-2\\y=\dfrac{1}{2}x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-2-\dfrac{3}{2}x+2=0\\y=\dfrac{1}{2}x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x=0\\y=\dfrac{1}{2}x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{2}\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Hai đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x-2\) và \(y=\dfrac{3}{2}x-2\) có tọa độ giao điểm là (0;-2)

\(y=\sqrt{3-m}.\left(x+5\right)\) là hàm số bậc nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{3-m}\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

Lập PT hoành độ ta có:

\(\dfrac{1}{2}x-2=\dfrac{3}{2}x-2\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.0-2=-2\)

=> Tọa độ (0;-2)

1D

2A

em xin lỗi nhưng em chưa đủ tuổi để làm bài này xin cáo từ

xin lỗi quản lý olm ạ

a) Ta có:
f(−2)=23.(−2)=−43;f(−1)=23.(−1)=−23;f(0)=23.0=0;f(12)=23.12=13;f(1)=23.1=23;f(2)=23.2=43;f(3)=23.3=2.f(−2)=23.(−2)=−43;f(−1)=23.(−1)=−23;f(0)=23.0=0;f(12)=23.12=13;f(1)=23.1=23;f(2)=23.2=43;f(3)=23.3=2.
b) Ta có: 
g(−2)=23.(−2)+3=53;g(−1)=23.(−1)+3=73;g(0)=23.0+3=3;g(12)=23.12+3=103;g(1)=23.1+3=113;g(2)=23.2+3=133;g(3)=23.3+3=5.g(−2)=23.(−2)+3=53;g(−1)=23.(−1)+3=73;g(0)=23.0+3=3;g(12)=23.12+3=103;g(1)=23.1+3=113;g(2)=23.2+3=133;g(3)=23.3+3=5.
c) Khi biến xx lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y=f(x)y=f(x) luôn nhỏ hơn giá trị tương ứng của hàm số y=g(x)y=g(x) là 3 đơn vị.

a) +)   với f(-2) ta được:\(y=\dfrac{2}{3}.\left(-2\right)=-\dfrac{4}{3}\)

    +)   với f(-1) ta được:\(y=\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)=\dfrac{-2}{3}\)

    +)   với f(0)  ta được:\(y=\dfrac{2}{3}.0=0\)

    +)   với f(\(\dfrac{1}{2}\)) ta được:\(y=\dfrac{2}{3}.1=\dfrac{2}{3}\)

    +)   với f(1)  ta được:\(y=\dfrac{2}{3}.1=\dfrac{2}{3}\)

    +)   với f(2)  ta được:\(y=\dfrac{2}{3}.2=\dfrac{4}{3}\)

b) Với y=g(x)=\dfrac{2}{3} x+3y=g(x)=32​x+3, ta có:

g(-2)=-\dfrac{4}{3}+3 ; \quad g(-1)=-\dfrac{2}{3}+3 ; \quad g(0)=0+3 ; \quad g\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}+3g(−2)=−34​+3;g(−1)=−32​+3;g(0)=0+3;g(21​)=31​+3
g(1)=\dfrac{2}{3}+3; \quad g(2)=\dfrac{4}{3}+3 ; \quad g(3)=2+3g(1)=32​+3;g(2)=34​+3;g(3)=2+3.

a. \(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)}\)

b. \(y'=\dfrac{5}{\left(1-3x\right)^2}\)

c. \(y=\dfrac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)

d. \(y'=\dfrac{4x\left(x^2-2x-3\right)-2x^2\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x^2-2x-3\right)^2}\)

e. \(y'=1+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)

g. \(y'=\dfrac{\left(4x-4\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2-4x+5\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+4x-14}{\left(2x+1\right)^2}\)

2.

a. \(y'=4\left(x^2+x+1\right)^3.\left(x^2+x+1\right)'=4\left(x^2+x+1\right)^3\left(2x+1\right)\)

b. \(y'=5\left(1-2x^2\right)^4.\left(1-2x^2\right)'=-20x\left(1-2x^2\right)^4\)

c. \(y'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\right)=\dfrac{-9\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}\)

d. \(y'=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^6}=\dfrac{-x^2-6x-5}{\left(x-1\right)^4}\)

e. \(y'=-\dfrac{\left[\left(x^2-2x+5\right)^2\right]'}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{2\left(x^2-2x+5\right)\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^3}\)

f. \(y'=4\left(3-2x^2\right)^3.\left(3-2x^2\right)'=-16x\left(3-2x^2\right)^3\)

a) Hàm số đồng biến nếu \(\dfrac{k^2+2}{k-3}>0\) \(\Leftrightarrow k>3\)

b) Hàm số nghịch biến nếu \(\dfrac{k+\sqrt{2}}{k^2+\sqrt{3}}< 0\Leftrightarrow k< -\sqrt{2}\)