Cho hình bình hành ABCD đường chéo lớn AC. Gọi E, F , lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD ..Cmr : AD . AF + AB . AE = AC2
Những câu hỏi liên quan
Gọi AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD ,E và F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD , H là hình chiếu của D trên AC
a) Chứng minh rằng : AD.AF=AC.AH
b) AD.AF+AB.AE=AC2
a, Xét ΔAHD và ΔAFC có:
ˆAHD= ˆAFC=90 độ
ˆA chung
⇒ΔAHD và ΔAFC đồng dạng (g,g)
⇒AH/AF=AD/AC=AD/AC⇒AD.AF=AC.AH
b,
Từ B kẻ BK⊥AC
Chứng minh tương tự như trên ta có:
AB.AE=AK.AC
Mà AK=HC (tam giác ABK và tam giác CDH bằng nhau)
⇒AD.AF+AB.AE=AC.AH+AK.AC=AC(AH+AK)=AC(AH+HC)=AC.AC=AC^2
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD, đường chéo lớn AC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.Chứng minh rằng : AD*À+AB*AE = AC2
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
Chứng minh rằng : a/ Tứ giác BEDF là hình bình hành ?
b/ CH.CD = CB.CK
c/ AB.AH + AD.AK = AC2.
Cho mình hỏi hai câu này tí ạ :33Câu 4: Cho hình bình hành ABCD (AC BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng: a) ∆HAB ∆EAC và AB. AE AH. AC b) AC! AB. AE + AD. AFCâu 5: Cho hình thoi ABCD có ABC 6 60°. Một đường thẳng đi qua đỉnh D không cắt hình thoi nhưng cắt các đường thẳng AB, BC lần lượt tại E, F. Gọi M là giao điểm của AF, CE. Chứng minh rằng: a) ∆ADE ∆CFD và ∆AEC ∆CAF. b) AD! AM. AF.Mng có thể giải chi...
Đọc tiếp
Cho mình hỏi hai câu này tí ạ :33
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng: a) ∆HAB ∆EAC và AB. AE = AH. AC b) AC! = AB. AE + AD. AF
Câu 5: Cho hình thoi ABCD có ABC 6 = 60°. Một đường thẳng đi qua đỉnh D không cắt hình thoi nhưng cắt các đường thẳng AB, BC lần lượt tại E, F. Gọi M là giao điểm của AF, CE. Chứng minh rằng: a) ∆ADE ∆CFD và ∆AEC ∆CAF. b) AD! = AM. AF.
Mng có thể giải chi tiết kèm cả hình hộ mình đc k ạ :33
Cái chỗ AB! và AD! nghĩa là AB2 và BD2 đấy ạ
Cho hình bình hành ABCD, với AC > DB. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C tới AB, AD. CMR: AB . AE + AD . AF = AC2
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. gọi H và K lần lượt Là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a, tứ giác BEDF là hình gì? hãy chứng minh điều đó?
b, CMR: CH.CD=CB.CK
c, CMR: AB.AH+AD.AK=AC2
Cho hình bình hành ABCD AC>BD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB và AD; I là hình chiếu của B trên AC. CMR: tam giác CIB đồng dạng tam giác DFC
Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD). gọi AF là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AE, AC,CF lần lượt tạo N,O,M
a) chứng minh AECF là hình bình hành
b) chứng mính ba điểm B,E,F thẳng hàng
Lời giải:
a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$
Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.
b.
B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) CMR: CH.CD=CB.CK
c) CMR: AB.AH+AD.AK=AC2
a) \(\widehat{FAD}=\widehat{BEC}=90^0;\widehat{DAF}=\widehat{ECB};AD=BC\)
\(\Rightarrow\)△ADF=△CBE (g-c-g) \(\Rightarrow DF=BE\)
DF//BE (cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow\)BEDF là hình bình hành.
b) \(CH.CD=CH.AB=S_{ABCD}=CK.CD=CK.BC\)
c) △ABE∼△ACH (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{CH}\Rightarrow AB.CH=AC.BE\)
△BEC∼△CKA \(\Rightarrow\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{EC}{AK}\Rightarrow BC.AK=AC.EC\)
\(AB.CH+BC.AK=AB.CH+AD.AK=AC.BE+AC.EC=AC.\left(BE+EC\right)=AC.AC=AC^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) CMR: CH.CD=CB.CK
c) CMR: AB.AH+AD.AK=AC2
mng giúp mình với ạ<33
a:Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOEB vuông tạiE và ΔOFD vuông tại F có
OB=OD
góc BOE=góc DOF
=>ΔOEB=ΔOFD
=>BE=DF
mà BE//DF
nên BEDF là hình bình hành
b: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có
góc CBH=góc CDK
=>ΔCHB đồng dạng với ΔCKD
=>CH/CK=CB/CD
=>CH*CD=CK*CB
Đúng 0
Bình luận (0)