\(Xét\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HBA\) CÓ :

\(\widehat{A}\)= \(\widehat{AHB}\)=  90 ĐỘ

\(\widehat{B}\)CHUNG

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) ĐỒNG DẠNG \(\Delta HBA\)(g.g)

b, XÉT \(\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HAC\)CÓ

\(\widehat{A}\)=\(\widehat{AHC}\) =90 ĐỘ

\(\widehat{C}\) CHUNG

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(G.G)

C, TA CÓ : \(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HBA\)(THEO CÂU a)

                  \(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(THEO CÂU b)

\(\Rightarrow\)\(\Delta HBA\) ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(THEO TÍNH CHẤT BẮC CẦU)

\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HA}\)= \(\frac{HA}{HC}\)

\(\Rightarrow\) HA.HA= HB.HC

\(\Rightarrow\)\(^{HA^2}\)=HB.HC

a) Xét △ HAB và △ HCA có

ʌCHA = ʌBHA

ʌHAC = ʌHAB ( cùng phụ với góc ABH)

⇒ △ HAB đồng dạng △ HCA

b) △ HAB đồng dạng △ HCA

⇒\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

⇒HA.HA = HB.HC

⇒HA² = HB.HC

Câu c bạn cho HB=9 hình như sai đề ak

a: Xét ΔHAB vuông tại Hvà ΔADB vuông tại A có

góc ABD chung

=>ΔHAB đồng dạng với ΔADB

Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có

góc ADB chung

=>ΔHDA đồng dạng với ΔADB

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHDA

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔCBD vuông tại C có

góc HBA=góc CDB

=>ΔHAB đồng dạng với ΔCBD

b: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên BH*BD=BA^2=CD^2

c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

BH=8^2/10=6,4cm

HD=10-6,4=3,6cm

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc ABC chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

Suy ra: BA/BH=BC/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCHA vuông tại H có

góc ACB chung

Do đó: ΔCAB\(\sim\)ΔCHA
Suy ra: CA/CH=CB/CA

hay\(CA^2=CH\cdot CB\)

b) + Xét Δ ABC có \(\widehat{BAC}=90\text{°}\)

\(\Rightarrow\) \(BC^2=AB^2+AC^2\) ( định lý Pytago )

\(\Rightarrow\) \(BC^2=6^2+8^2\)

\(\Rightarrow\) \(BC^2=100\)

\(\Rightarrow\) BC = 10 ( cm )

+ Δ HBA \(\sim\) Δ ABC ( cmt )

\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{8}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow\) AH = 4,8 cm

a) + Δ ABC và Δ HBA có

\(\widehat{CAB}=\widehat{AHB}=90\text{°}\)

\(\widehat{B}\) góc chung

\(\Rightarrow\) Δ ABC ∼ Δ HBA ( g.g )

+ Δ AHC ∼ Δ BAC ( g.g ) (cmtt)

+ Vì Δ ABC ∼ Δ HBA ( cmt )

Δ AHC ∼ Δ BAC ( cmt )

\(\Rightarrow\) Δ AHC ∼ Δ BHA ( t/c Δ ∼ )

Câu 1:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc BAD chung

DO đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC

Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC

Suy ra: DE/BC=AD/AB

hay \(DE\cdot AB=AD\cdot BC\)

c: Xét ΔOBE và ΔODC có

góc OBE=góc ODC

góc BOE chung

Do đo: ΔOBE đồng dạng với ΔODC

Suy ra: OB/OD=OE/OC

hay \(OB\cdot OC=OE\cdot OD\)