a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc B chung
BAC=BHA ( =90 )
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
BAC=AHC ( =90)
góc C chung
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
c) Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
góc A chung
BHA=AHC ( =90 )
=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
=> \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{HA}{HC}\)
=> AH^2=HB.HC
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, AB=3cm, BC=4cm. Kẻ đường cao AH.
a. Chứng minh : \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HBA\) , \(\Delta ABC\) đồng dạng với \(\Delta HAC\)
b. Tính BC, AH, HB, HC.
c. CM: \(AH^2\)=BH.HC
d. Gọi I và K lần lần lượt là trung điểm của HC và AH. CM: BK \(\perp\) AI
(Mình làm được a,b,c rồi, các bạn giúp mình làm d với nhé!) Mình cần gấp hôm nay ạ. Mơn mọi người <3
Cho ΔABC, đường cao AE, H là trung điểm BC. Vẽ HD ⊥ AB, HK ⊥ AC
a) CM: ΔEBA đồng dạng ΔDBH
b) CM: CA.KH = CH.EA
c) CM: \(\frac{CA}{BA}=\frac{DH}{KH}\)
Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Kẻ HI, HK lần lượt vông góc AB,AC
a) CM: AH2 =AI.AB
b) CM: \(\Delta\)AIK đồng dạng \(\Delta\)ABC
Bài 1: cho ΔABC , vẽ ΔA'B'C' đồng dạng với ΔABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/4.
Cho ΔABC có các góc đều nhọn. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a. ΔAEF đồng dạng với ΔABC
b. BH.BE + CH.CF = BC\(^2\)
Cho ΔABC vuông tại A có BC = 5cm. Kẻ phân giác BD (D thuộc AC).
a) Tính AC, AD và DC. Biết AB = 3cm
b) Kẻ đường cao AH của ΔABC. Chứng minh ΔABC đồng dạng ΔHAC
c) Tính diện tích của ΔHAC. Biết AB = 3cm
d) Chứng minh: BA.BC > BD^2
e) Gọi F, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Xác định vị trí của điểm A để diện tích của hình chữ nhật AFHE lớn nhất.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB = 15cm,AC = 20cm vẽ đường cao AH .Vẽ HD \(\perp\) AB tại D, HE\(\perp\) Ac tại E
a) cm\(\Delta\) AHB đồng dạng\(\Delta\) ADH. AH2= AD.AB
b)cm AD.AB= AE.AC và suy ra \(\Delta\)AED đồng dạng\(\Delta\) ABC
c) vẽ Ax vuông góc DE cắt BC tại M. Cm:M là trung điểm BC
d) Tính SADE
cho ΔABC vuông tại A ( AB <AC), đường cao AH. từ B kẻ tia Bx ⊥AB, tia Bx cắt tia AH tại K
a, tứ giác ABKC là hình j
b, cm ΔABK ∼Δ CHA , từ đó suy ra AB. AC=AK.CH
c, AH2= HB.HC
Cho \(\Delta\)ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua H vuông góc với MH. Cắt cạnh AB tại P, cắt AC tại Q.
a) CMR: \(\Delta\)AHP đồng dạng \(\Delta\)CMH, \(\Delta\)QHA đồng dạng \(\Delta\)HMB.
b) CM : HP=HQ
