Question

Cho \(\Delta\)ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Kẻ HI, HK lần lượt vông góc AB,AC

a) CM: AH² =AI.AB

b) CM: \(\Delta\)AIK đồng dạng \(\Delta\)ABC

Answer 1

Theo câu a) ta có: \(AH^2=AI.AB\left(1\right)\)

Xét tam giác AHK và tam giác ACH có:

góc A chung; góc AKH = góc AHC = 90⁰

=> tam giác AHK đồng dạng với tam giác ACH (g-g)

=>\(\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AK.AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(AI.AB=AK.AC\Rightarrow\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

Xét tam giác AIK và tam giác ABC có:

góc A chung; \(\dfrac{AI}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)

=> Tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB (c-g-c)

Answer 2

a) Xét tam giác AIH và tam giác AHB có:

góc BAH chung; góc AIH = góc AHB (= 90⁰)

=> tam giác AIH = tam giác AHB (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AB}{AH}\Rightarrow AH^2=AI.AB\)