Cho \(\Delta ABC,\) trung tuyến AM. C/m a) \(\dfrac{AB+AC-BC}{2}< AM< \dfrac{AB+AC}{2}\)

b) Tổng 3 trung tuyến nhỏ hơn chu vi và lớn hơn nửa chu vi của tam giác

1.CMR: tam giác ABC có D,E lần lượt thuộc các tia AB, AC thì \(\dfrac{\Delta ADE}{\Delta ACB}\)= \(\dfrac{AD}{AB}\cdot\dfrac{AE}{AC}\)

2. Nhờ các bạn chứng minh định lí Stewart hộ mình!

3.Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. CMR: \(AM^2=\dfrac{2\left(AB^2+AC^2\right)-BC^2}{4}\)

Cho \(\Delta\)A'B'C', \(\Delta\)ABC có A'M', AM là trung tuyến. Cho biết \(\dfrac{A'B'}{AB}\)=\(\dfrac{A'M'}{AM}\)=\(\dfrac{A'C'}{AC}\). Chứng minh: \(\Delta\)A'B'C' đồng dạng với \(\Delta\)ABC

Cho ΔABC có AD là trung tuyến, trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua B, C vẽ các đường thẳng song song với đường thẳng d cắt AD theo thứ tự tại B', C'. C/m: \(\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=3:\dfrac{BM}{AM}+=\dfrac{CN}{AN}=1\)

cho\(\Delta\) ABC , BC = a , CA = b , AB = c . kẻ trung tuyến AM . đặt AM = m_a

CMR \(\dfrac{b+c-a}{2}< m_a< \dfrac{b+c}{2}\)

Cho \(\Delta ABC\) ( \(\widehat{A}\) \(=90^o\) ). Trung tuyến AM. H đối xứng với M qua AB. MH giao AB = E. K đối xứng với M qua AC. MK giao AC = F

a) AKMF là hình gì ?

b) AMBH là hình gì ?

c) CM : M đối xứng K qua A

d) \(\Delta ABC\) có thêm điều kiện gì để AEMF là hình vuông ?

Cho \(\Delta ABC\), đường trung tuyến AM. Tia phân giác \(\widehat{AMB}\) cắt AB tại D, tia phân giác \(\widehat{AMC}\) cắt AC tại E. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Hỏi \(\Delta ABC\) cần có điều kiện gì để DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)?

help!

cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết \(\dfrac{AH}{AM}=\dfrac{40}{41}\) và AB>AC. TÍnh tỉ số \(\dfrac{AB}{AC}\)