Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$

$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$

Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)

Hình vẽ:

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{MBD}=180^0-\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{CED}=180^0-\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔMBD và ΔCED có 

\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

DB=DE

\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔMBD=ΔCED

Lời giải:
a. Xét tam giác  và  có:

 (gt)

ˆBAD=ˆEADBAD^=EAD^ (tính chất tia phân giác)

 chung

 (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra  và ˆABD=ˆAEDABD^=AED^

⇒1800−ˆABD=1800−ˆAED⇒1800−ABD^=1800−AED^

⇒ˆDBM=ˆDEC⇒DBM^=DEC^

Xét tam giác  và  có:

ˆBDM=ˆEDCBDM^=EDC^ (đối đỉnh)

 (cmt)

ˆDBM=ˆDECDBM^=DEC^ (cmt)

 (g.c.g)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Ta có: ΔABD=ΔACE

nên BD=CE; AD=AE

Xét ΔBCD và ΔCBE có 

BC chung

CD=BE

BD=CE
DO đó: ΔBCD=ΔCBE

c: Xét ΔBHE vuông tại E và ΔCHD vuông tại D có 

BE=CD

\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\)

Do đó: ΔBHE=ΔCHD

d: Ta có: ΔBHE=ΔCHD

nên HB=HC

Xét ΔABH và ΔACH có 

AB=AC

AH chung

BH=CH

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

Do đó: ΔABH=ΔACH

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc BAC

Bài 1:

Gọi M là trung điểm của BC

Vẽ BE là tia phân giác của góc B, E  thuộc AC

nối M với E

ta có: BM =CM  = 1/2.BC ( tính chất trung điểm)

AB=1/2.BC (gt)

=> BM = CM=  AB ( =1/2.BC)

Xét tam giác ABE và tam giác MBE

có: AB = MB (chứng minh trên)

góc ABE = góc MBE (gt)

BE là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta MBE\left(c-g-c\right)\)

=> góc BAE = góc BME = 90 độ ( 2 cạnh tương ứng)

=> góc BME = 90 độ

\(\Rightarrow BC\perp AM⋮M\)

Xét tam giác BEM vuông tại M và tam giác CEM vuông tại M

có: BM=CM(gt)

EM là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CEM\left(cgv-cgv\right)\)

=> góc EBM = góc ECM ( 2 cạnh tương ứng)

mà góc EBM = góc ABE = 1/2. góc B (gt)

=> góc EBM = góc ABE = góc ECM

Xét tam giác ABC vuông tại A
có: \(\widehat{B}+\widehat{ECM}=90^0\) ( 2 góc phụ nhau)

=> góc EBM + góc ABE + góc ECM = 90 độ

=> góc ECM + góc ECM + góc ECM = 90 độ

=> 3.góc ECM = 90 độ

góc ECM = 90 độ : 3

góc ECM = 30 độ

=> góc C = 30 độ

\(Pytago:\)

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

Áp dung HTL trong tam giác vuông ABC có : 

\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\\ \Leftrightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=2.4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=9\)

hay \(AC=\sqrt{9}=3cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB\cdot AC=BC\cdot AH\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot5=3\cdot4=12\)

hay AH=2,4cm

Vậy: AH=2,4cm

1

Áp dụng định lí pi - ta -go , có

+)HB²+AH²=AB²

=>4+AH²=AB²(1)

+)HC²+AH²=AC²

=>64+AH²=AC²(2)

Ta có :CB=CH+HB=8+2=10 (cm) (3)

Từ 1,2 và 3 =>4+AH²+64+AH²=10²=100

=>AH².2=100-68=32

=>AH²=32:2=16=4²

=>AH=4

Vậy AH = 4 cm

bài này làm được nhưng nhại đánh máy ra.... lên mạng mà search bạn ạ

mình lên rồi nhưng ko có

A, Chứng Minh 

B, Có sẵn điều kiện

a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tạiN có

góc A chung

=>ΔAMB đồng dạng vơi ΔANC

=>AM/AN=AB/AC

=>AM*AC=AB*AN; AM/AB=AN/AC

b: Xét ΔAMN và ΔABC có

AM/AB=AN/AC
góc A chung

=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>góc AMN=góc ABC