a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tạiN có
góc A chung
=>ΔAMB đồng dạng vơi ΔANC
=>AM/AN=AB/AC
=>AM*AC=AB*AN; AM/AB=AN/AC
b: Xét ΔAMN và ΔABC có
AM/AB=AN/AC
góc A chung
=>ΔAMN đồng dạng với ΔABC
=>góc AMN=góc ABC
Cho \(\Delta ABC\) (\(AB< AC\)) có ba góc nhọn, kẻ đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Từ \(H\) kẻ \(HD\perp AB\) và \(HE\perp AC\) ( \(D\) thuộc \(AB\), \(E\) thuộc \(AC\) )
a) Cm: \(\Delta ADH\) đồng dạng \(AHB\) và \(\Delta AEH\) đồng dạng \(\Delta AHC\)
b) Cm: \(AD.AB=AE.AC\)
C) Tia phân giác góc \(BAC\) cắt \(DE\), \(BC\) lần lượt tại \(M,N\). Cm: \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{NC}{NB}\)
cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH.
a, CM: \(\Delta\)AHC đồng dạng \(\Delta\)BHA.
b, Cho AB = 15 cm, AC = 20 cm. Tính BC, AH.
c, Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm AH. CMR: CN\(\perp\)AM.
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) 2 đường cao BM và CN cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tam giác AMB đồng dạng tam giác ANC
suy ra AM* AC = AN*AB
b) c/m: tam giác HNB đồng dạng tam giác HMC
c)c/m : tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
giúp mình với
Bài 5. Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. AH cắt BC tại D.
a) cm: \(AH\perp BC\)
b) cm: AE.AC = AF.AB
c) cm: \(\Delta AEF,\Delta ABC\)đồng dạng với nhau.
d) cm: \(\Delta AEF\)đồng dạng với \(\Delta CED\)từ đó suy ra: tia EH là phân giác của \(\widehat{FED}\)
Bài 4. CM rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH (H thuộc BC) , AB = 9cm ; AC= 12cm.
a) Chứng minh :\(\Delta AHB\)và \(\Delta CAB\) đồng dạng. Từ đó suy ra: AH.BC = AB.AC
b) Chứng minh:\(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) đồng dạng . Tính độ dài AH.
c) Kẻ HM vuông góc với AB \(\left(M\in AB\right)\), HN vuông góc với AC \(\left(N\in AC\right)\)
Chứng minh: \(\Delta AMN\)đồng dạng với \(\Delta ACB\)
d) Trung tuyến AI của tam giác ABC cắt MN tại D. Tính diện tích tam giác ADM
\(\Delta ABC\)vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm. Đường cao AH \(\left(H\varepsilon BC\right)\), đường phân giác AM.
1, CM \(\Delta ABH\omega\Delta CBA\)
2, tính độ dài AH, BM và CM
c, tính diện tích \(\Delta AHM\)
d, lấy K đối xứng với A qua H. tính tỉ số đồng dạng của \(\Delta AHM\) và \(\Delta KHM\)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn, có \(BD\), \(CE\) là \(2\) đường cao cắt nhau tại \(H\)
\(a\)) Cm: \(\Delta EHB\) đồng dạng \(\Delta DHC\)
\(b\)) Cm: \(HB.HD=HE.HC\)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh \(\Delta ABD\)đồng dạng \(\Delta ACE\), rồi suy ra AE.AB=AD.AC
b) Chứng minh hai góc ADE và ABC bằng nhau
c) Chứng minh nếu \(\widehat{A}=60^0\) thì \(S_{ABC}=4.S_{ADE}\)
BÀI 1 : Cho \(\Delta ABC\) và đường cao AH. Kẻ \(HM⊥AB;HN⊥AC\).
a) CM: \(\Delta AMH\) đồng dạng với \(\Delta AHB\)
b) CM : \(AM\times AB=AN\times AC\)
c) tính MN biết AH=6cm; AM=4cm; AN=3cm; BC=15cm
BÀI 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC). Đường cao AH.
a) CM : \(BA^2=BH\times BC\)
b) tính AC biết AB=30cm; AH= 24cm
c) Trên AC lấy M sao cho CM=10cm. Trên BC lấy N sao cho CN=8cm. CM: \(\Delta CMN⊥\)
d) CM : \(CM\times CA=CN\times CB\)
