Đáp án A.

f ' x = − 10 x + 14 − 5 x 2 + 14 x − 9  với   1 < x < 9 5 . f ' x < 0 ⇔ − 10 x + 14 0 ⇔ x 14 10 = 7 5 .

Kết hợp với điều kiện thì x ∈ 7 5 ; 9 5 .

Đáp án D

+ Ta có đạo hàm y’ = x²- 2mx+ (m²-1).

Phương trình y’ =0  có  ∆ ' = m 2 - ( m 2 - 1 ) = 1 ⇒ x 1 = m - 1 x 2 = m + 1

+ Không mất tính tổng quát, giả sử  A ( x 1 ;   y 1 ) ,   B ( x 2 ;   y 2 ) .

A, B nằm khác phía khi và chỉ khi x₁. x₂< 0 hay ( m-1) (m+ 1) < 0

Suy ra -1< m< 1

A,  B  cách đều đường thẳng y= 5x-9 suy ra trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng đó.

Khi đó ta có: 

I ( x 1 +   x 2 2 ;   y 1 +   y 2 2 )   h a y   I ( m ;   1 3 m 3 - m )

Ta có:

  1 3 m 3 - m = 5 m - 9 ⇔ 1 3 m 3 - 6 m + 9 = 0 ⇔ m 1 = 3 1 3 m 2 + m - 3 = 0

Suy ra  m 1 + m 2 + m 3 = 3 + - 1 1 3 = 0 .

Chọn A

Đáp án là D

Đáp án B

Đáp án D

y = x 3 − 3 m x 2 + 4 m 3 ⇒ y ' = 3 x 2 − 6 m x .  Ta có   y ' = 0 ⇔ x = 0 x = 2 m

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì   m ≠ 0. Khi đó 

  y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y 0 = 4 m 3 ⇒ A 0 ; 4 m 3 ∈ O y x = 2 m ⇒ y 2 m = 0 ⇒ B 2 m ; 0 ∈ O x

Vậy tam giác OAB vuông tại O nên   S Δ O A B = 1 2 O A . O B ⇔ 4 = 1 2 4 m 3 2 m

⇔ m 4 = 1 ⇔ m = − 1 m = 1 ⇒ S − 1 ; 1

Chọn đáp án D

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi  k ≠ 1

Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 khi và chỉ khi 

Đáp án D

1) \(y=\dfrac{2x^2+1}{x^2}\)

\(\Rightarrow y'=\dfrac{\left(4x+1\right)x^2-2x\left(2x^2+1\right)}{x^4}\)

\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{4x^3+x^2-4x^3-2x}{x^4}\)

\(\Leftrightarrow y'=\dfrac{x^2-2x}{x^4}=\dfrac{x\left(x-2\right)}{x^4}=\dfrac{x-2}{x^3}\)

2) \(f\left(x\right)=\sqrt[]{-5x^2+14x-9}\)

\(\Rightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-10x+14}{2\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}\)

\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-2\left(5x-7\right)}{2\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}\)

\(\Leftrightarrow f'\left(x\right)=\dfrac{-\left(5x-7\right)}{\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}\)

Để \(f'\left(x\right)=0\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{-\left(5x-7\right)}{\sqrt[]{-5x^2+14x-9}}=0\)

\(\Leftrightarrow5x-7=0\)

\(\Leftrightarrow5x=7\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}\)

Vậy tập hợp giá trị để \(f'\left(x\right)=0\) là \(\left\{\dfrac{7}{5}\right\}\)