Cho x, y thỏa mãn : 3x + 2y =13
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 là?
Những câu hỏi liên quan
cho x,y thỏa mãn : 3x+2y=13
Vậy giá trị nhỏ nhất của P=x^2+y^2 là
cho x;y thỏa mãn : 3x+2y=13
Vậy giá trị nhỏ nhất của p= x^2+y^2
Cho x, y thỏa mãn : 3x + 2y =13
Vậy giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 là?
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-xki cho 2 bộ số (x;y) và (3;2) ta có:
\(\left(3x+2y\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(9+4\right)\)<=>\(13^2\le\left(x^2+y^2\right).13\)<=>\(13\le x^2+y^2\)
=>min P=13 khi \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3y}{2}\) rồi bạn thế x vào 3x+2y=13 mà tìm ra x;y nhé :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho
x
,
y
∈
R
thỏa mãn điều kiện
2
y
≥
x
2
và
y
≤
-
2
x
3
+
3
x
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x
2
+
y
2
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Đọc tiếp
Cho x , y ∈ R thỏa mãn điều kiện 2 y ≥ x 2 và y ≤ - 2 x 3 + 3 x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Từ giả thiết bài toán suy ra
y ≥ 0 x 2 2 ≤ - 2 x 2 + 3 x ⇔ y ≥ 0 5 x 2 - 6 x ≤ 0 ⇔ y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 6 5
Ta có
x 2 + y 2 ≤ x 2 + - 2 x 2 + 3 x 2 = 4 x 4 - 12 x 3 + 10 x 2
Ta có f ' x = 4 x x - 1 x - 5
f ' x = 0 x = 0 x = 1 x = 5 So điều kiện, chọn x = 0 ; x = 1 ; f(0); f(1) = 2; f 6 5 = 1224 625
Vậy m a x P = 2
Đáp án D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn
x
+
y
x
-
1
+
2
y
+
2
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
P
x
2
+
y
2
+
2
(
x
+
1
)
(
y
+
1
)
+
8
4
-
x
-...
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = x - 1 + 2 y + 2 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) + 8 4 - x - y Tính giá trị M + m
A. 41
B. 44
C. 42
D. 43
Cho x , y là các số thực thỏa mãn
x
+
y
x
-
1
+
2
y
+
2
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
P
x
2...
Đọc tiếp
Cho x , y là các số thực thỏa mãn x + y = x - 1 + 2 y + 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) + 8 4 - x - y . Khi đó, giá trị của M+m bằng.
A. 41
B. 42
C. 43
D. 44
11 tháng 1 2022 lúc 20:02
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\) (với m là tham số)
Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x;y) thỏa mãn: x2 + y2 + 3 đạt giá trị nhỏ nhất.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y=4m-2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x-2y+x+2y=4m-2+3m+2\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m\\x+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\m+2y=3m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\2y=2m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x^2+y^2+3\\ =m^2+\left(m+1\right)^2+3\\ =m^2+m^2+2m+1+3\\ =2m^2+2m+4\\ =2\left(m^2+m+2\right)\)
\(=2\left(m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=2\left[\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\right]\)
\(=2\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}\ge\dfrac{7}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho số phức
z
x
+
y
i
(
x
,
y
∈
R
)
thỏa mãn
z
-
2
+
i
z
+
2
+
5
i
và biểu thức
H
x...
Đọc tiếp
Cho số phức z = x + y i ( x , y ∈ R ) thỏa mãn z - 2 + i = z + 2 + 5 i và biểu thức H = x 2 + y 2 - 3 y + 1 x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 x 2 + y 2 - 2 x - 4 y + 5 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của 2x + y bằng
A. -6
B. - 6 + 5
C. - 3 - 5
D. - 6 - 5
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x
2
-
y
2
+
1
2
+
4
x
2
y
2
-
x
2
-
y
2
0
. Gọi...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 - y 2 + 1 2 + 4 x 2 y 2 - x 2 - y 2 = 0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 . Tính M + m
A. M + m = 3
B. M + m = 5
C. M + m = 2
D. M + m = 4
Xét các số thực x, y thỏa mãn
√x2+y2+4x−2y+5+√x2+y2−8x−14y+65=6√2
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức T=x2+y2−2x+2y+2.Tính P = m + M
Bạn tham khảo nhé!
Câu hỏi của Lê VĂn Chượng - Toán lớp 10 - Học toán với OnlineMath
