Question

Cho x , y ∈ R thỏa mãn điều kiện 2 y ≥ x 2  và y ≤ - 2 x 3 + 3 x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Answer 1

Từ giả thiết bài toán suy ra

y ≥ 0 x 2 2 ≤ - 2 x 2 + 3 x ⇔ y ≥ 0 5 x 2 - 6 x ≤ 0 ⇔ y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 6 5  

Ta có

  x 2 + y 2 ≤ x 2 + - 2 x 2 + 3 x 2 = 4 x 4 - 12 x 3 + 10 x 2

Ta có  f ' x = 4 x x - 1 x - 5

f ' x = 0 x = 0 x = 1 x = 5  So điều kiện, chọn x = 0 ; x = 1 ; f(0); f(1) = 2;  f 6 5 = 1224 625

Vậy m a x P = 2

Đáp án D