Question

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y = 1 2 1 + log 2 1 − x y .  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2 x 3 + y 3 − 3 x y .  

A. 7

B.  13 2

C. 17 2

D. 3

Answer 1

Đáp án B

Ta có 

3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y = 1 2 1 + log 2 1 − x y ⇔ 3 x 2 + y 2 − 2 . log 2 x − y 2 = log 2 2 − 2 x y

⇔ 3 x 2 + 2 x y + y 2 − 2 + 2 x y . log 2 x − y 2 = log 2 2 − 2 x y ⇔ 3 x − y 2 . log 2 x − y = 3 2 − 2 x y . log 2 2 − 2 x y

⇔ 2 M = 2 x + y 2 x + y 2 − 3.2. x y − 3.2 x y                  = 2 x + y 2 x + y 2 − 3 x + y 2 + 6 − 3 x + y 2 + 6

                  = 2 x + y 6 − x + y 2 − 3 x + y 2 + 6 = − 2 a 3 − 3 a 2 + 12 a + 6 ,

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là  13 2