\(f'\left(x\right)=\left(sin^2x\right)'+4\cdot\left(sinx'\right)-5'\)

\(=2\cdot sinx\cdot cosx+4\cdot cosx=2cosx\left(sinx+2\right)\)

\(f'\left(x\right)=0\)

=>\(cosx\left(sinx+2\right)=0\)

=>\(cosx=0\)

=>\(x=\dfrac{\Omega}{2}+k\Omega\)

mà \(x\in\left[0;\dfrac{\Omega}{2}\right]\)

nên \(x=\dfrac{\Omega}{2}\)

\(f\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)=sin^2\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)+4\cdot sin\left(\dfrac{\Omega}{2}\right)-5\)

=1+4-5=0

\(f\left(0\right)=sin^20+4\cdot sin0-5=-5\)

=>Chọn D

-1 ≥ 3 – 4sinx ≥ 7

Đặt \(sin^24x=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)

\(y=1-8sin^22x.cos^22x+2sin^42x\)

\(=1-2sin^24x+2sin^42x\)

\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=1-2t+2t^2\)

\(y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)

\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=1\)

Ta có : y = sin²x – 4sinx – 5= (sinx- 2)² -  9

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là - 8

Đáp án B

Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)

\(y=f\left(t\right)=t^2+2t\)

Xét hàm \(y=f\left(t\right)=t^2+2t\) trên \(\left[-1;1\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-1\in\left[-1;1\right]\)

\(f\left(-1\right)=-1\) ; \(f\left(1\right)=3\)

\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(y=\left(sinx+1\right)\left(sinx-5\right)\)

Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx+1\ge0\\sinx-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y\le0\Rightarrow y_{max}=0\) khi \(sinx=-1\)

\(y=sin^2x-4sinx+3-8=\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)-8\)

Do \(-1\le sinx\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-sinx\ge0\\3-sinx>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)\ge0\)

\(\Rightarrow y_{min}=-8\) khi \(sinx=1\)

\(y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+cos2x+sin2x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(cos2x+2sin2x\right)\)

\(=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}cos2x+\frac{2}{\sqrt{5}}sin2x\right)=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}sin\left(2x+a\right)\)

Tới đây biện luận \(-1\le sin\left(2x+a\right)\le1\Rightarrow\) min, max y

Có 2 cách cơ bản: đưa về dạng \(y=a+b.sin^c\left[f\left(x\right)\right]\) (hoặc cos)

Hoặc đưa về dạng hàm đa thức bậc 2-3 của sin và cos sau đó biện luận giống như tìm min max của hàm đa thức trên 1 đoạn nào đó (ví dụ \(y=-sin^3x+sin^2x+1\) thì nó chính là hàm \(f\left(t\right)=-t^3+t^2+1\) với \(t\in\left[-1;1\right]\)

Cách đầu thì giống như bài ví dụ bạn hỏi đó

Hoặc ví dụ thế này: \(y=cos2x+cos^2x-1\)

\(=2cos^2x-1+cos^2x-1=3cos^2x-2\)

Tới đây biện luận dễ dàng