* Ta có: OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

* Do OC = OD nên tam giác OCD cân tại O

* vì OA = OB và OC = OD nên OA + OC = OB + OD

Hay AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên đây là hình thang cân.

Suy ra: BC = AD và  B A D ^ =   A B C ^ ;   A D C ^   =   D C B ^

Chọn đáp án D

Vì AB // CD, áp dụng định lý Talet, ta có:  O A O C = A B C D = O B O D

=> O A O C = A B C D  ó OA.OD = OB.OC

=> Khẳng định (I) O A O C = A B C D  đúng, khẳng định (II) O B O C = B C A D  sai, khẳng định (III) OA.OD = OB.OC đúng

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Đáp án: B

a, Xét Δ IDC có

AB // CD => ΔIAB \(\sim\) ΔIDC

=> \(\dfrac{IA}{ID}\) = \(\dfrac{IB}{IC}\) = \(\dfrac{AB}{DC}\)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\) ; \(\widehat{ODC}=\widehat{OBA}\) ; \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

=> ΔOAB \(\sim\) ΔOCD

=> \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)

=> \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{IA+IB}{ID+IC}=\dfrac{OA+OB}{OC+OD}\)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên AM/AD=BN/BC

Xét ΔADC có OM//DC

nên OM/DC=AM/AD

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC

=>OM/DC=ON/DC

=>OM=ON

=>O là trung điểm của MN

Xét ΔDAB có OM//AB

nên OM/AB=DM/DA

OM/AB+OM/DC

=AM/AD+ON/DC

=AM/AD+BN/BC

=1

=>1/AB+1/DC=1/OM=2/MN

Vì AB // CD, áp dụng định lý Talet, ta có:  O A O C = A B C D = O B O D

=> Khẳng định (I) O A O C = A B C D đúng, khẳng định (II) O B O C = B C A D  sai

Đáp án: A

Bạn ghi nhầm đề thì phải, tự nhiên ban đầu có BC+CB, chắc là BC+CD

Sử dụng BĐT tam giác cho các tam giác OAB, OBC, OCD, OAD ta có:

OA+OB>AB; OB+OC>BC; OC+OD>CD; OA+OD>AD

Cộng vế với vế ta được:

2(OA+OB+OC+OD)>AB+BC+CD+AD

\(\Rightarrow OA+OB+OC+OD>\dfrac{AB+BC+CD+AD}{2}\) (1)

Tương tự, sử dụng BĐT tam giác cho các tam giác ABC, BCD, CDA, DAB ta có:

AB+BC>AC=OA+OC

BC+CD>BD=OB+OD

CD+AD>AC=OA+OC

DA+AB>BD=OB+OD

Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:

\(2\left(AB+BC+CD+AD\right)>2\left(OA+OB+OC+OD\right)\)

\(\Rightarrow AB+BC+CD+AD>OA+OB+OC+OD\) (2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

Hình bạn vẽ nha bạn.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(AB< OA+OB\)

\(BC< OB+OC\)

\(CD< OC+OD\)

\(DA< OD+OA\)

Do đó: \(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)

Hay \(OA+OB+OC+OD>\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)(1)

Ta lại áp dụng bất đẳng thức tam giác:

\(AB+BC>AC\)

\(BC+CD>BD\)

\(CD+AD>AC\)

\(AB+AD>BD\)

Do đó: \(2\left(AB+BC+CD+DA\right)>2\left(AC+BD\right)\)

Hay \(AB+BC+CD+DA>OA+OB+OC+OD\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

\(\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}< OA+OB+OC+OD< AB+BC+CD+DA\)

Bạn ghi sai cái đề chỗ \(\dfrac{AB+BC+CB+AD}{2}\) nha

bài này mk làm đc rồi nhưng sợ trình bày sai nên hỏi cho chắc