tìm m để phương trình cos ( 2x + pi/6 ) = m +1 có nghiệm x thuộc ( 7pi/24 ; 3pi/4 )
Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
\(4sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=m^2+\sqrt{3}.sin2x-cos2x\)
\(4sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right).cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right)=m^2+\sqrt[]{3}sin2x-cos2x\)
\(\Leftrightarrow4.\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left[sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}+x-\dfrac{\pi}{6}\right)+sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}-x+\dfrac{\pi}{6}\right)\right]=m^2+2.\left[\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}.sin2x-\dfrac{1}{2}.cos2x\right]\)
\(\Leftrightarrow2\left[sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)\right]=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow2.2sin2x.cos\dfrac{\pi}{6}=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow2.2sin2x.\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt[]{3}sin2x.=m^2+2\)
\(\Leftrightarrow sin2x.=\dfrac{m^2+2}{2\sqrt[]{3}}\)
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
\(\left|\dfrac{m^2+2}{2\sqrt[]{3}}\right|\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2}{2\sqrt[]{3}}\ge-1\\\dfrac{m^2+2}{2\sqrt[]{3}}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\ge-2\left(1+\sqrt[]{3}\right)\left(luôn.đúng\right)\\m^2\le2\left(1-\sqrt[]{3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt[]{2\left(1-\sqrt[]{3}\right)}\le m\le\sqrt[]{2\left(1-\sqrt[]{3}\right)}\)
tìm m để phương trình : \(\sin^6x+\cos^6x+2\cos3x\cos x-\cos4x+m=0\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right]\)
Cho phương trình (1-Sinx)(Cos2x + 3mSinx+Sinx-1)=\(mCos^2x\) (m là tham số). Tìm các giá trị thực của m để phương trình có 6 nghiệm khác nhau thuộc khoảng \(\left(-\dfrac{\Pi}{2};2\Pi\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-sinx\right)\left(cos2x+3msinx+sinx-1\right)=m\left(1-sinx\right)\left(1+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\\cos2x+3m.sinx+sinx-1=m\left(1+sinx\right)\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 5 nghiệm khác nhau trên khoảng đã cho thỏa mãn \(sinx\ne1\)
Xét (1):
\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+3msinx+sinx-1=m+m.sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-2m.sinx+m=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx-1\right)-m\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(sinx-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\\sinx=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2\right)\) có 3 nghiệm khác nhau trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};2\pi\right)\)
\(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
Tìm m để phương trình \(cos^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=5m-3\) vô nghiệm
Để phương trình vô nghiệm thì 5m-3>1 hoặc 5m-3<0
=>m>4/5 hoặc m<3/5
PT vô nghiệm.
+) \(5m-3< 0\)
<=> \(5m< 3\)
<=> \(m< \dfrac{3}{5}\)
+) `5m-3>1`
<=>`5m>4`
<=> `m>4/5`
Vậy, để phương trình `cos^2(2x - (π)/3) = 5m - 3` vô nghiệm, m phải nhỏ hơn `3/5` hoặc m phải lớn hơn `4/5`
biết m>0 tìm m để phương trình \(cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+mx\right)^{ }+4cos\left(\dfrac{\pi}{6}-mx\right)=4\)
có đúng 4 nghiệm phân biệt trên (0,1)
Đặt \(\dfrac{\pi}{3}+mx=t\Rightarrow mx=t-\dfrac{\pi}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\pi}{6}-mx=\dfrac{\pi}{6}-\left(t-\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\pi}{2}-t\)
Pt trở thành:
\(cos^2t+4cos\left(\dfrac{\pi}{2}-t\right)=4\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2t+4sint=4\)
\(\Leftrightarrow sin^2t-4sint+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sint=1\\sint=3>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow\dfrac{\pi}{3}+mx=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow mx=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{m}\left(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\right)\)
\(0< x< 1\Rightarrow0< \dfrac{1}{m}\left(\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\right)< 1\Rightarrow-\dfrac{1}{12}< k< \dfrac{m-\dfrac{\pi}{6}}{2\pi}\) (1)
Pt có 4 nghiệm pb trên đoạn đã cho khi có 4 giá trị k nguyên thỏa mãn (1)
\(\Rightarrow k=\left\{0;1;2;3\right\}\)
\(\Rightarrow3< \dfrac{m-\dfrac{\pi}{6}}{2\pi}\le4\)
\(\Rightarrow\dfrac{37\pi}{6}< m\le\dfrac{49\pi}{6}\)
Nghiệm trên \(\left(0;\pi\right)\) hay (0;1) nhỉ?
Thực ra 2 cái này cũng ko khác gì nhau về mặt pp giải toán nhưng mà \(\left(0;\pi\right)\) thì tính toán đẹp hơn \(\left(0;1\right)\) nhiều
cho phương trình \(2cos2x+sin^2xcosx+sinxcos^2x=m\left(sinx+cosx\right)\)tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn\(\left[0;\dfrac{\Pi}{2}\right]\)
\(\Leftrightarrow2\left(cos^2x-sin^2x\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2cosx-2sinx\right)\left(sinx+cosx\right)+sinx.cosx\left(sinx+cosx\right)=m\left(sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(\text{vô nghiệm trên đoạn xét}\right)\\2cosx-2sinx+sinx.cosx=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), đặt \(t=cosx-sinx=\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\in\left[-1;1\right]\\sinx.cosx=\dfrac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2t+\dfrac{1-t^2}{2}=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+2t+\dfrac{1}{2}\) trên \(\left[-1;1\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2\notin\left[-1;1\right]\) ; \(f\left(-1\right)=-2\) ; \(f\left(1\right)=2\)
\(\Rightarrow-2\le f\left(t\right)\le2\Rightarrow-2\le m\le2\)
tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 5sinx - 2m+1=0 có nghiệm trên (0 ; 7pi/6)
help pls :(
\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{2m-1}{5}\)
Do \(-\dfrac{1}{2}< sinx< 1\) khi \(x\in\left(0;\dfrac{7\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-\dfrac{1}{2}< \dfrac{2m-1}{5}< 1\Leftrightarrow-\dfrac{3}{4}< m< 3\)
Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(\left(sinx-2m+1\right)\left(2cosx-1\right)=0\)
a) Có 2 nghiệm thuộc \([-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}]\)
b) Có 3 nghiệm thuộc \([-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}]\)
Cho phương trình: (cos x + 1)( cos 2x – mcos x)=m sin 2 x . Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π 3 khi:
Đáp án D
dựa vào đường tròn lượng giác suy ra PT có đúng hai nghiệm khi