120^o

Gọi I là điểm nằm trong đoạn thẳng cách D qua C

Góc CEF = Góc ICE=70 độ (2 góc so le trong)

Góc CAB =Góc ACI =50 độ (2 góc so le trong)

=> góc ACE= Góc ICE + góc ACI 

                  =70 độ +50 độ

                   = 120 độ 

Vì AB//CD//EF nên \(\widehat{ACE}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{CAB}+\widehat{CEF}=50^0+70^0=120^0\)

(do bn ko đặt tên cho tia đối của CD nên mình ghi là \(\widehat{C_1};\widehat{C_2}\) nhé)

Kẻ Ox//AB

=>góc xOA=góc OAB=75 độ

=>góc xOC=30 độ=góc OCD

=>Ox//CD

=>AB//CD

B

B

B

a: Xét (O) có

AB,CD là dây

AB=CD

OI là khoảng cách từ O đến AB

OK là khoảng cách từ O đến CD

Do đó: OI=OK

c: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

=>góc BAD+góc ABC=180 độ

mà góc BAD+góc BCD=180 độ(ABCD là tứ giác nội tiếp)

nên góc ABC=góc BCD=180/2=90 độ

=>ABCD là hình chữ nhật

a: Xét (O) có

CA,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CB

=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB

=>OC\(\perp\)AB tại trung điểm E của AB

b: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>AB\(\perp\)BD

Ta có: AB\(\perp\)BD

OC\(\perp\)AB

Do đó: BD//OC

c: Gọi giao điểm của DB với AC là K

Ta có: BH\(\perp\)AD

CA\(\perp\)AD

Do đó: BH//CA

Ta có: AB\(\perp\)BD tại B

=>AB\(\perp\)KD tại B

=>ΔABK vuông tại B

Ta có: \(\widehat{BAK}+\widehat{BKA}=90^0\)

\(\widehat{CBA}+\widehat{CBK}=\widehat{ABK}=90^0\)

mà \(\widehat{CBA}=\widehat{CAB}\)

nên \(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)

=>CK=CB

mà CA=CB

nên CA=CK(3)

Xét ΔDCA có HI//AC

nên \(\dfrac{HI}{AC}=\dfrac{DI}{DC}\left(4\right)\)

Xét ΔDCK có IB//CK

nên \(\dfrac{IB}{CK}=\dfrac{DI}{DC}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra IH=IB

=>BH=2IH

d: Xét tứ giác AOBC có

\(\widehat{OAC}+\widehat{OBC}+\widehat{AOB}+\widehat{ACB}=360^0\)

=>\(\widehat{ACB}+120^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{ACB}=60^0\)

Xét ΔBAC có CA=CB và \(\widehat{ACB}=60^0\)

nên ΔBAC đều

Xét (O) có

CA,CB là các tiếp tuyến

Do đó: CO là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOAC vuông tại A có \(tanACO=\dfrac{AO}{AC}\)

=>\(\dfrac{R}{AC}=tan30=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

=>\(AC=R\sqrt{3}\)

Vì ΔACB đều

nên \(S_{ACB}=AC^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}\)

1) AE cắt BD  chứ k //, bn xem lại đầu bài

2) B = 360 - A-D -C = 360 -70-80-60 = 150^o

b) mk không bit vẽ hình, bn dựa vào quan hệ các cạnh của tam giác rui lam

3) a) tam giác ABD cân nên góc ADB = ABD

mà ABD = BDC (so le) => ADB = BDC vây BD là phân giác góc D

b) tui nghi bn sai đề vi ABCD là hình thang, đương nhiên A+D =180, Tại sao gt cho lam j hay ng ta cho B+ D=180 mà bn chép sai? tui đoán gt cho B+D =180, bn xem lại, lam hình met lam

Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBD\), ta có:

\(\widehat {COA} = \widehat {BOD}\) ( 2 góc đối đỉnh)

AO = BO

\(\widehat A = \widehat B\)

\(\Rightarrow \Delta OAC=\Delta OBD\) ( g-c-g )

\( \Rightarrow CO = DO\) ( cạnh tương ứng )

\( \Rightarrow \) O là trung điểm CD