tam giác ABC có góc nhọn A, AB=c, AC=b. cho diện tích tam giác là 2 phần 5 bc. tính độ dài cạnh BC theo b,c
Kẻ đường cao BH (H thuộc AC)
Do góc A nhọn \(\Rightarrow\) H nằm giữa A và C
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BH.AC\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}bc=\dfrac{1}{2}BH.b\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{4c}{5}\)
Áp dụng Pitago cho tam giác vuông ABH:
\(AH^2=AB^2-BH^2=c^2-\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2=\dfrac{9c^2}{25}\Rightarrow AH=\dfrac{3c}{5}\)
\(\Rightarrow CH=AC-AH=b-\dfrac{3c}{5}\)
Pitago tam giác vuông BCH:
\(BC=\sqrt{BH^2+CH^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4c}{5}\right)^2+\left(b-\dfrac{3c}{5}\right)^2}=\sqrt{b^2-\dfrac{6}{5}bc+c^2}\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB>AC) vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và CD
a) CM tam giác ADC = ABE
b) CM góc DIB=60
C) CM IA là phân giác của góc DIE
Giúp mình giải bài này nha: cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) gọi M là 1 điểm bất kì trên cung nhỏ AC, E và F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M đến BC và AC ,P là trung điểm của AB, Q là trung điểm EF chứng minh tam giác AMB đồng dạng tam giác FMQ (đã có tam giác AMB đồng dạng tam giác FME)
Cho tam giác nhọn ABC có AB<AC. Gọi O là trung điểm của BC, kẻ các đường cao BM và CN của tam giác ABC. Tia phân giác của góc BAC cắt tia phân giác của góc MON tại D. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng tứ giác BNDE nội tiếp.
1) Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau ở H. CMR HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1
2)Tam giác ABC , D là trung điểm của AB . Vẽ DH vuông với BC , H thuộc BC. CMR S tam giác ABC =DH.BC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông tại A có AD=AB, tam giác ACE vuông tại A có AE=AC. Chứng minh
a) CD=BE
b) CD vuông góc vs BE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông tại A có AD=AB, tam giác ACE vuông tại A có AE=AC. Chứng minh
a) CD=BE
b) CD vuông góc vs BE
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông tại A có AD=AB, tam giác ACE vuông tại A có AE=AC. Chứng minh
a) CD=BE
b) CD vuông góc vs BE
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. chứng minh: a) tam giác FHB đồng dạng tam giác EHC b) AF.AB=AE.AC
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
cho tam giác nhọn ABC có AB>AC, vẽ đường cao AH.
a) chứng minh HB>HC
b) so sánh BAH và góc CAH
c) vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. chứng minh tam giác MAN là tam giác cân
Hình:
Giải:
a) Ta có:
\(AB>AC\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow HB>HC\) (Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
b) Ta có: \(AB>AC\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) (Quan hệ cạnh và góc đối diện)
Lại có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+\widehat{AHB}=180^0\) (Tổng ba góc tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}+90^0=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=180^0-\widehat{ABC}-90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=900^0-\widehat{ABC}\)
Tương tự ta được:
\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=900^0-\widehat{ACB}\)
Ta có:
\(\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) (Chứng minh trên)
\(\Leftrightarrow-\widehat{ABC}>-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ABC}>90^0-\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}>\widehat{CAH}\)
c) Gọi I và K lần lượt là giao điểm của HN với AC và HM với AB
Xét tam giác AIN và tam giác AIH, có:
\(\widehat{AIN}=\widehat{AIH}=90^0\) (HN là đường trung trực của AC)
AI chung
\(IN=IH\) (HN là đường trung trực của AC)
\(\Rightarrow\Delta AIN=\Delta AIH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AN=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự với tam giác AKM và tam giác AKH, ta được:
\(\Delta AKM=\Delta AKH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AH\) (Hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM=AN\) (Bắc cầu)
Suy ra tam giác MAN cân tại A
Vậy ...
