\(A=2\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{8067}{4}\)

\(A=2\left(x-y\right)^2+\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{8067}{4}\ge\dfrac{8067}{4}\)

\(A_{min}=\dfrac{8067}{4}\) khi \(x=y=\dfrac{3}{2}\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+y^2-8y+16-17\\ A=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2-16\ge17\)

Vậy \(A_{min}=17\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+1=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\)

A= x²+2y²-2xy-2x-2y+1015

A = x² - 2xy - 2x + y² + 2y + 1 + y² - 4y + 4 + 1010 

A = [x² - 2x(y + 1) + (y+1)² ]  + (y-2)² + 1010

A = ( x - y - 1)² + (y-2)² + 1010 \(\ge1010\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy MinA = 1010 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)

Đáp án C

5-/3x-4/

ta có: /3x-4/\(\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\)5-/3x-4/\(\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x-4=0 =>3x=4 =>\(x=\frac{3}{4}\)

Vậy GTNL của 5-/3x-4/ là 5 với x=\(\frac{3}{4}\)

\(\left(4x-6\right)^{2008}+8\)

ta có: \(\left(4x-6\right)^{2008}\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\left(4x-6\right)^{2008}+8\ge8\)

dấu "=" xảy ra khi (4x-6)²⁰⁰⁸=0

                           => 4x-6=0 =>4x=6 =>x=\(\frac{3}{2}\)

vậy GTNN của (4x-6)²⁰⁰⁸ là 8 với x=\(\frac{3}{2}\)

Ta có y= 3-x≥ 1 nên x≤ 2 do đó : x

Khi đó P= x³+ 2( 3-x) ²+ 3x²+4x( 3-x) -5x= x³+x²-5x+18

Xét hàm số f(x) = x³+x²-5x+18  trên đoạn [0 ; 2] ta có:

f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 x - 5 ⇒ f ' ( x ) = 0 x ∈ ( 0 ; 2 ) ⇔

F(0) =18; f(1) = 15; f(2) =20

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  lần lượt bằng 20 và 15.

Chọn B.

Đáp án C

Ta có x + y = 3 ⇒ y = 3 − x ≥ 1 ⇔ x ≤ 2 ⇒ x ∈ 0 ; 2  

Khi đó  P = f x = x 3 + 2 3 − x 2 + 3 x 2 + 4 x 3 − x − 5 x = x 3 + x 2 − 5 x + 18

Xét hàm số f x = x 3 + x 2 − 5 x + 18  trên đoạn 0 ; 2 ,  có f ' x = 3 x 2 + 2 x − 5  

Phương trình 0 ≤ x ≤ 2 3 x 2 + 2 x − 5 = 0 ⇔ x = 1.  Tính f 0 = 18 , f 1 = 15 , f 2 = 20  

Vậy min 0 ; 2 f x = 15 , m a x 0 ; 2 f x = 20  hay P m a x = 20  và  P min = 15

mik tưởng 2x² chứ

\(A=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y^2+2y+1\right)+2008\\ A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2008\ge2008\\ A_{min}=2008\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-1\end{matrix}\right.\)