Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung)
1) 5\(^5\) - 5\(^4\) + 5\(^3\) \(⋮\) 7
2) 7\(^6\) + 7\(^5\) - 7\(^4\) \(⋮\) 11
Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung )
55 - 54 + 53 chia hết cho 7
76 + 75 - 74 chia hết cho 11
S = 2 + 22 + 23 + ... + 212 chia hết cho 3 ; 7;5;6
55-54+53=53.(52-51+50)=53.(25-5+1)=53.21=53.3.7 chia hết cho 7
=>ĐPCM
76+75-74=74.(72+71-70)=74.(49+7-1)=74.55=74.5.11 chia hết cho 11
=>ĐPCM
Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung)
3) S = 2 + 2\(^2\) + 2\(^3\) + .... + 2\(^{12}\) chia hết cho 3, chia hết cho 7 ; 5 ; 6
\(S=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{11}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+...+2^{11}\right)⋮3\)
\(S=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{10}\left(1+2+2^2\right)=7\left(2+...+2^{10}\right)⋮7\)
Vì S chia hết cho 2 và S chia hết cho 3
nên \(S⋮6\)
Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung)
5) \(\overline{aaa}\) + \(\overline{bbb}\) \(⋮\) 37
\(\overline{aaa}+\overline{bbb}=111.a+111.b=111\left(a+b\right)=37\times3\times\left(a+b\right)⋮37\)
Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung)
6) 3 . \(\overline{abcabc}\) - 605 \(⋮\) 11
\(3.\overline{abcabc}-605=3.\left(1000\overline{abc}+\overline{abc}\right)-605=3.1001.\overline{abc}-695=11\left(273\overline{abc}-55\right)⋮11\)
Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung)
4) Tổng ba số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
Chứng minh rằng ( đưa các lũy thừa về cùng cơ số rồi đặt thừa số chung)
7) \(\overline{abc}\) + \(\overline{bca}\) + \(\overline{cab}\) \(⋮\) 37
\(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)
\(=111\left(a+b+c\right)=37\times3\times\left(a+b+c\right)⋮37\)
1)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 2
82= 323= 644= 43=
2)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 3
93= 274= 95= 816=
3)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 2
83:42= 162:32= 644:43= 323:82=
4)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 3
274:93= 816:95= 96 .274:815
5)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 5
257= 1253= 257:56= 1256:257=
6)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 4
162= 643= (128:2)3= 22.22=
1)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 2
82= \(\left(2^3\right)^2=2^6\) 323= \(\left(2^5\right)^3=2^{15}\) 644= \(\left(2^6\right)^4=2^{24}\) 43= \(\left(2^2\right)^{^3}=2^6\)
2)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 3
93= \(\left(3^2\right)^3=3^6\) 274= \(\left(3^3\right)^4=3^{12}\) 95= \(\left(3^2\right)^5=3^{10}\) 816= \(\left(3^4\right)^6=3^{24}\)
3)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 2
83:42= \(\left(2^3\right)^3:\left(2^2\right)^2=2^9:2^4=2^5\) 162:32= \(\left(2^4\right)^2:2^5=2^8:2^5=2^3\)
\(64^4:4^3=\left(2^6\right)^4:\left(2^2\right)^3=2^{24}:2^6=2^{18}\) 323:82= \(\left(2^5\right)^3:\left(2^3\right)^2=2^{15}:2^6=2^9\)
Bạn giải nốt hộ mình câu 4,,5,6 mình cảm ơn nhìu
4)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 3
274:93=\(\left(3^3\right)^4:\left(3^2\right)^3=3^{12}:3^6=3^6\) 816:95= \(\left(3^4\right)^6:\left(3^2\right)^5=3^{24}:3^{10}=3^{14}\)
96 .274:815=\(\left(3^2\right)^6.\left(3^3\right)^4:\left(3^4\right)^5=3^{12}.3^{12}:3^{20}=3^4\)
5)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 5
257= \(\left(5^2\right)^7=5^{14}\) 1253= \(\left(5^3\right)^3=5^9\) 257:56= \(\left(5^2\right)^7:5^6=5^{14}:5^6=5^8\)
1256:257= \(\left(5^3\right)^6:\left(5^2\right)^7=5^{18}:5^{14}=5^4\)
6)Đưa về lũy thừa cùng cơ số 4
162= \(\left(4^2\right)^2=4^4\) 643=\(\left(4^3\right)^3=4^9\) (128:2)3=\(64^3=\left(4^3\right)^3=4^9\) 22.22=\(4.4=4^2\)
Đưa thừa số chung ra ngoài a, 5/7 . 5/11 + 5/7 . 2/11 - 5/7 . 14/11 b, 19 5/8 : 7/12 - 15 1/4 : 7/12 c, 2/5 . 1/3 - 2/15 : 1/5 + 3/5 . 1/3 d, 4/9 . 19 1/3 - 4/9 . 39 1/3
a: \(=\dfrac{5}{7}\left(\dfrac{5}{11}+\dfrac{2}{11}-\dfrac{14}{11}\right)=\dfrac{5}{7}\cdot\dfrac{-7}{11}=-\dfrac{5}{11}\)
b: \(=\dfrac{12}{7}\left(19+\dfrac{5}{8}-15-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{12}{7}\cdot\left(4+\dfrac{3}{8}\right)\)
\(=\dfrac{12}{7}\cdot\dfrac{35}{8}=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}\)
c: \(=\dfrac{2}{15}-\dfrac{2}{15}\cdot5+\dfrac{3}{15}=\dfrac{2}{15}\cdot\left(-4\right)+\dfrac{3}{15}=\dfrac{-8+3}{15}=\dfrac{-5}{15}=-\dfrac{1}{3}\)
d: \(=\dfrac{4}{9}\left(19+\dfrac{1}{3}-39-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{4}{9}\cdot\left(-20\right)=-\dfrac{80}{9}\)