cho tam giác DEF nhọn, các đường cao EI,FK cắt nhau tại H. 1) Chứng minh tam giác DIE ~ tam giác DKF, 2) Chứng minh HI.HE=HK.HF 3) Đường thẳng DH cắt tại EF ở O. Chứng minh HO/DO + HI/EI + HK/FK =1
Cho tam giác DEF nhọn. Kẻ các đường cao EH và FK cắt nhau tại O
a. Chứng minh: ▵DHE đồng dạng ▵DKF. Từ đó suy ra DH.DF=DK.DE
b. Chứng minh: ▵DHK đồng dạng ▵DEF.
c. Qua E kẻ đường thẳng song song với KF, cắt tia DO tại G, DO cắt EF tại I. Chứng minh: EI^2 = DI.IG
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDKF vuông tại K có
góc D chung
=>ΔDHE đồng dạng vớiΔDKF
=>DH/DK=DE/DF
=>DH*DF=DK*DE và DH/DE=DK/DF
b: Xét ΔDHK và ΔDEF có
DH/DE=DK/DF
góc D chung
=>ΔDHK đồng dạng với ΔDEF
Cho tam giác DEF nhọn. Kẻ các đường cao EH và FK cắt nhau tại O
a. Chứng minh: ▵DHE đồng dạng ▵DKF. Từ đó suy ra DH.DF=DK.DE
b. Chứng minh: ▵DHK đồng dạng ▵DEF.
c. Qua E kẻ đường thẳng song song với KF, cắt tia DO tại G, DO cắt EF tại I. Chứng minh: EI^2 = DI.IG
d. Chứng minh: DE.DF=EH.FK+DH.DK
a: Xét ΔDHE vuông tại H và ΔDKF vuông tại K có
góc D chung
=>ΔDHE đồng dạng với ΔDKF
=>DH/DK=DE/DF
=>DH*DF=DK*DE và DH/DE=DK/DF
b: Xét ΔDHK và ΔDEF có
DH/DE=DK/DF
góc HDK chung
=>ΔDHK đồng dạng với ΔDEF
Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao DH , EI , FK cắt nhau tại O
a , CMR : tam giác DKF đồng dạng với tam giác DIE
và DK . DE = DF . DI
b , CMR : tam giác DKI đồng dạng với tam giác DFE
c , CMR : góc FIH = DEF , IE là tia phân giác của góc KIH
d , Cmr : EK . ED + FI . FD = EK2
Sửa đề: Cho ΔDEF nhọn
a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔDIE vuông tại I có
\(\widehat{KDF}\) chung
Do đó: ΔDKF~ΔDIE
=>\(\dfrac{DK}{DI}=\dfrac{DF}{DE}\)
=>\(DK\cdot DE=DI\cdot DF\)
b: ta có: \(\dfrac{DK}{DI}=\dfrac{DF}{DE}\)
=>\(\dfrac{DK}{DF}=\dfrac{DI}{DE}\)
Xét ΔDKI và ΔDFE có
\(\dfrac{DK}{DF}=\dfrac{DI}{DE}\)
\(\widehat{KDI}\) chung
Do đó: ΔDKI~ΔDFE
c: Xét ΔFIE vuông tại I và ΔFHD vuông tại H có
\(\widehat{HFD}\) chung
Do đó: ΔFIE~ΔFHD
=>\(\dfrac{FI}{FH}=\dfrac{FE}{FD}\)
=>\(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)
Xét ΔFIH và ΔFED có
\(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)
\(\widehat{EFD}\) chung
Do đó: ΔFIH~ΔFED
=>\(\widehat{FIH}=\widehat{FED}\)
d:
Sửa đề: \(EK\cdot ED+FI\cdot FD=EF^2\)
Xét ΔEKF vuông tại K và ΔEHD vuông tại H có
góc KEF chung
Do đó: ΔEKF~ΔEHD
=>\(\dfrac{EK}{EH}=\dfrac{EF}{ED}\)
=>\(EK\cdot ED=EF\cdot EH\)
Ta có: \(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)
=>\(FI\cdot FD=FH\cdot FE\)
\(EK\cdot ED+FI\cdot FD\)
\(=EF\cdot EH+FH\cdot EF=EF^2\)
cho tam giác DEF nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao ei và fk cắt nhau tại m chứng minh
a)các tứ giác DKMI , EKIF nội tiếp
b)DK.DE =DI. DF
c) nối DO và KI cắt nhau tại N chứng minh KI và DO vuông
(cần câu c nhất nha ai giải hộ cho 5 sao)
a) Xét tứ giác DKMI có
\(\widehat{DKM}\) và \(\widehat{DIM}\) là hai góc đối
\(\widehat{DKM}+\widehat{DIM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: DKMI là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. AH cắt EF tại I.
a/ Chứng minh tam giác ABE và ACF đồng dạng, tam giác AEF và ABC đồng dạng.
b/ Vẽ FK vuông góc BC tại K. Chứng minh AC.AE = AH.AD và CH.DK = CD.HF.
c/ Chứng minh EI/ED = HI/HD.
d/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AF và CD. Chứng minh tổng các góc BME và BNE bằng 180o.
i don ' t know
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H, EF cắt AH tại . Vẽ FK vuông góc BC tại K. Chứng minh:
A. EI/ED=HI/HD
B. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AF và CD.
em mới lớp 7
Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DK. Biết DE = 16cm, EF = 20cm
a) Chứng minh tam giác DKF đồng dạng với tam giác EDF
b) Tính độ dài các đoạn thẳng DF; DK
c) Kẻ đường phân giác FI (I thuộc DE) cắt DK tại M. \(\dfrac{MK}{MD}\) = \(\dfrac{DI}{EI}\)
a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có
góc F chung
=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF
b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
DK=12*16/20=9,6cm
c: MK/MD=FK/FD
DI/EI=FD/FE
mà FK/FD=FD/FE
nên MK/MD=DI/EI
Cho △DEF vuông tại D,kẻ đường phân giác EI của góc E ( I thuộc DF).Đường thẳng đi qua D và vuông góc với EI cắt EF tại M.
a)Chứng minh: ED=EM
b)Chứng minh: △EMI là tam giác vuông
c)So sánh độ dài hai đoạn thẳng DI và IF
d)Vẽ tia Fx song song với DM,Fx cắt EI tại K. Chứng minh rằng 3 đường thẳng DE,FK,IM đồng quy.
a) Gọi K là giao điểm của EI và DM
Xét \(\Delta EKD\)và \(\Delta EKM\)có :
\(\widehat{E}_1=\widehat{E}_2\)( vì EI là tia phân giác )
\(EI\): Cạnh chung
\(\widehat{EKD}=\widehat{EKM}=90^o\)( GT)
Do đó : Tam giác vuông EKM = Tam giác vuông EKM
\(\Rightarrow ED=EM\)( cặp cạnh tương ứng )
b)
Xét \(\Delta EDI\)và \(\Delta EMI\)có :
\(ED=EM\)( câu a )
\(\widehat{E}_1=\widehat{E_2}\)( vì phân giác )
\(EI:\)Cạnh chung
Do đó : Tam giác EMI = tam giác EDI (c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{EDI}=\widehat{EMI}\)( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{EDI}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMI}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta EMI\)là tam giác vuông ( đpcm)
c)
Vì \(\widehat{EMI}=90^o\)( câu b )
\(\Rightarrow\widehat{IMF}=90^o\)
Xét tam giác IMF ta có :
\(\widehat{IMF}=90\)
=> IF là cạnh lớn nhất ( cạnh đối diện với góc vuông )
\(\Rightarrow IF>IM\)
Mà \(IM=ID\)( Vì tam giác EDI = tam giác EMI )
\(\Rightarrow IF>ID\)
c ) Áp dụng t/c đường đồng quy .
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn đường O các đường cao BF và CK của tam giác cắt nhau tại H . Tia FK cắt tia CB tại M , AH cắt BC và đường tròn O lần lượt tại D và E
A/chứng minh tứ giác BKFC nội tiếp và MKMF =MBMC ( khúc này tui k hiểu đề nói j , có sai đề thì nhắc mình nha :3333)
B/ AM cắt đường tròn O tại N (N khác A) . chứng minh góc AKN = góc AFN
thank :3333333333333
a) đề khúc sau là \(MK.MF=MB.MC\)
Ta có: \(\angle BKC=\angle BFC=90\Rightarrow BKFC\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle MKB=\angle MCF\)
Xét \(\Delta MKB\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MKB=\angle MCF\\\angle CMFchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MKB\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MK}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MK.MF=MB.MC\)
b) Xét \(\Delta MNB\) và \(\Delta MCA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MNB=\angle MCA\left(ANBCnt\right)\\\angle CMAchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MNB\sim\Delta MCA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MB}{MA}\Rightarrow MN.MA=MB.MC\)
mà \(MK.MF=MB.MC\Rightarrow MK.MF=MA.MN\Rightarrow\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{MN}{MF}\)
Xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta MAF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{MA}=\dfrac{MN}{MF}\\\angle AMFchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MKN\sim\Delta MAF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle MNK=\angle MFA\)
\(\Rightarrow ANKF\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AKN=\angle AFN\)