Sửa đề: Cho ΔDEF nhọn
a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔDIE vuông tại I có
\(\widehat{KDF}\) chung
Do đó: ΔDKF~ΔDIE
=>\(\dfrac{DK}{DI}=\dfrac{DF}{DE}\)
=>\(DK\cdot DE=DI\cdot DF\)
b: ta có: \(\dfrac{DK}{DI}=\dfrac{DF}{DE}\)
=>\(\dfrac{DK}{DF}=\dfrac{DI}{DE}\)
Xét ΔDKI và ΔDFE có
\(\dfrac{DK}{DF}=\dfrac{DI}{DE}\)
\(\widehat{KDI}\) chung
Do đó: ΔDKI~ΔDFE
c: Xét ΔFIE vuông tại I và ΔFHD vuông tại H có
\(\widehat{HFD}\) chung
Do đó: ΔFIE~ΔFHD
=>\(\dfrac{FI}{FH}=\dfrac{FE}{FD}\)
=>\(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)
Xét ΔFIH và ΔFED có
\(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)
\(\widehat{EFD}\) chung
Do đó: ΔFIH~ΔFED
=>\(\widehat{FIH}=\widehat{FED}\)
d:
Sửa đề: \(EK\cdot ED+FI\cdot FD=EF^2\)
Xét ΔEKF vuông tại K và ΔEHD vuông tại H có
góc KEF chung
Do đó: ΔEKF~ΔEHD
=>\(\dfrac{EK}{EH}=\dfrac{EF}{ED}\)
=>\(EK\cdot ED=EF\cdot EH\)
Ta có: \(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)
=>\(FI\cdot FD=FH\cdot FE\)
\(EK\cdot ED+FI\cdot FD\)
\(=EF\cdot EH+FH\cdot EF=EF^2\)
