a) Xét tứ giác DKMI có
\(\widehat{DKM}\) và \(\widehat{DIM}\) là hai góc đối
\(\widehat{DKM}+\widehat{DIM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: DKMI là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O).
Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H
và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N. Chứng minh:
a. Các tứ giác ADHE, BEDC nội tiếp
b. DE/MN
c. OA.LDE
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), có các đường cao AI, BK cắt nhau tại H. Hơn nữa, AI, BK cắt đường tròn (O) tương ứng D và E
a) Chứng minh tứ giác AKIB nội tiếp
b) Chứng minh : BHD là tam giác cân
Cho ∆ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF và BCEF nội tiếp
b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC=ME.MF
c) AM cắt đường tròn (O) tại N. Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM tại I và cắt AH tại K. Chứng minh AN ⊥ HN và HI=HK.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M, N, P.
a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp
b) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
c) Chứng minh AE.AC = AH.AD và AD.BC = BE.AC
d) Chứng minh H và M đối xứng nhau qua BC
e) Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Làm hộ vs !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, AB < AC. Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại E, AE cắt (O) tại D (D khác A)
a) Chứng minh tứ giác OBEC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh EB2 = ED.EA
c)Gọi M là giao điểm BC và OE.Chứng minh MB là phân giác ∠DMA
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O. Vẽ 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a. Chúng minh tứ giác AEHF nội tiếp
b. chứng minh BCEF nội tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ ba đường cao AD;BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AFHE và tứ giác BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng EF cắt BC tại I. Chứng minh IE.IF=IB.IC
c) AI cắt đường tròn (O) tại K. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm K,H,M thẳng hàng
Bài 1. Cho DDEF có ba góc nhọn nội tiếp (O), các đường cao DK, EH, FC cắt nhau tại I.
a) Chứng minh các tứ giác DCIH, ECHF nội tiếp
b) Chứng minh : DC.DE = DH.DF
c) Gọi giao điểm của CH với DI là G. Chứng minh và
d) Chứng minh : DO ^ CH.
e) Gọi A là trung điểm của EF, đường thẳng IA cắt cung nhỏ EF tại B. Chứng minh ba điểm D, O, B thẳng hàng.
f) Tiếp tuyến tại E và F của đường tròn tâm O cắt nhau tại M. Chứng Minh ba điểm O, A, M thẳng hàng.
Cho tam giác ABC nhọn (AB >AC). Các đường cao BI và CK giao nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BKIC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó.
b) Tia KI cắt tia BC tại M. Chứng minh: MI . MK = MC . MB.
c) Hai tia phân giác của góc BAC và góc BMK và giao nhau tại P. Chứng minh: AP vuông góc MP
