1) \(M=9x^2-6x+6=\left(9x^2-6x+1\right)+5=\left(3x-1\right)^2+5\ge5\)

\(minM=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

2) \(M=5-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

\(maxM=6\Leftrightarrow x=-1\)

3) \(N=5+6x-9x^2=-\left(9x^2-6x+1\right)+6=-\left(3x-1\right)^2+6\le6\)

\(maxN=6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Đặt A 9x² + 6x - 1 = 9x² + 6x + 1 - 2 = (3x + 1)² - 2 \(\ge\)-2

=> Min A = -2

Dấu "=" xảy ra <=> 3x + 1 = 0 

<=> x = -1/3

Vậy Min A = -2 <=> x = -1/3 

=-1/3 nha

Trả lời:

1, \(9x^2+6x-1=9x^2+6x+1-2=\left(3x+1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi 3x + 1 = 0 <=> x = - 1/3

Vậy GTNN của bt = - 2 khi x = - 1/3

\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

\(A=\sqrt{1^2-2\cdot3x\cdot1+\left(3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x\right)^2-2\cdot2\cdot3x+2^2}\)

\(A=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)

\(A=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)

\(A=\left|1-3x+3x-2\right|\)

\(A=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

Vậy: \(A_{min}=1\) khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)

Bài 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=5c+1\\b=5d+2\end{matrix}\right.\)

\(a^2+b^2=\left(5c+1\right)^2+\left(5d+2\right)^2\)

\(=25c^2+10c+1+25d^2+20d+4\)

\(=25c^2+25d^2+10c+20d+5\)

\(=5\left(5c^2+5d^2+2c+4d+1\right)⋮5\)

Bài 3: 

a: \(4x^2+12x+15=4x^2+12x+9+6=\left(2x+3\right)^2+6>=6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-3/2

b: \(9x^2-6x+5=9x^2-6x+1+4=\left(3x-1\right)^2+4>=4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/3

Bài này phải là tìm GTLN bạn nhé :)

\(-9x^2-6x+19=-\left(9x^2+6x+1\right)+20=-\left(3x+1\right)^2+20\le20\)

Vậy Max = 20 tại x = \(-\frac{1}{3}\)

Lời giải:
$A=(9x^2-6xy+y^2)+5y^2-6x-6y+20$

$=(3x-y)^2-2(3x-y)+4y^2-8y+20$

$=(3x-y)^2-2(3x-y)+1+(4y^2-8y+4)+15$

$=(3x-y-1)^2+(2y-2)^2+15\geq 15$

Vậy $A_{\min}=15$.

Giá trị này đạt tại $3x-y-1=2y-2=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(\frac{2}{3},1)$

a) \(F=x^2-8x+28=x^2-8x+16+12\)\(12\)\(=\left(x-4\right)^2+12\)

Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)nên  F \(\ge\)12

Vậy giá trị nhỏ nhất của F là 12 khi x-4=0 hay x=4

b) \(E=6x-x^2+1=-\left(x^2-6x-1\right)\)\(=-\left(x^2-6x+9-10\right)\)\(=10-\left(x-3\right)^2\)

Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)nên E \(\le\)10

Vậy giá trị lớn nhất của E là 10 khi x-3=0 hay x=3

a, F = x² - 8x + 28

= x² - 2.x.4 + 4² +12

= (x - 4)² + 12 >= 12 

=>MinF = 12 <=> x = 4

b,E = 6x - x² + 1

= -( x² - 6x - 1)

= -( x² - 2.x.3 + 3² - 8)

= -[(x - 3)² -8]

= -(x - 3)² + 8 <= 8

=>MaxE = 8 <=> x = 3

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của  F = x² - 8x + 28

F=(x²-8x+16)+12

=(x-4)²+12\(\ge\)12

Dấu "=" xảy ra khi x=4

Vậy.............