Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường cao AH, BK, CI. C/m:
a. \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b. \(DE^3=BD.CE.BC\)
c. \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là h/chiếu của H trên AB, AC. C/m:
a.\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b. \(DE^3=BD.CE.BC\)
c. \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DB}{EC}\)
b) Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (tự chứng minh nhé)
⇒DE=AH⇒DE3=AH3
⇒AH5=AH4.AH=BH2.CH2.AH=BD.BA.CE.CA.AH=BD.CE.AH.BC.AH=BD.CE.BC.AH2
⇒AH3=BD.CE.BC⇔DE3=BD.CE.BC(dpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh rằng:
a,\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b,\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh rằng:
a,\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)
b,\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao => AB2 = BH.BC; AC2 = HC.BC (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Do đó: \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{HB}{HC}\)
b) Từ \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{HB^2}{HC^2}\)
Xét tam giác AHB vuông tại H có HD là đường cao => BH2 = BD.AB ( Hệ thức lượng)
Xét tam giác AHC vuông tại H có HE là đường cao => HC2 = EC.AC
Do đó: \(\frac{AB^4}{AC^4}=\frac{BD.AB}{EC.AC}\)=> \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi DE theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a) AB^2/AC^2 = HB/HC
b) DE^3= BD.CE.BC
c) AB^3/AC^3=DA/EC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HD, HE lần lượt là đường cao của tam giác AHB và AHC. CMR:
a)\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{AC}\)
b)\(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{DH}{EC}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh :
a, AD.AB = AE.AC = HB.HC
b, DA.DB + EA.EC = HB.HC
c, AE.AB + AD.AC = AB.AC
d, \(AH^3=BD.CE.BC\)
e, \(\frac{AB^3}{AC^3}=\frac{BD}{EC}\)
f, \(\frac{1}{HD^2}+\frac{1}{HC^2}=\frac{1}{HE^2}+\frac{1}{HB^2}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC, góc A bằng 90 độ ,đường cao AH. Gọi D E theo thứ tự là hình chiếu của H lên AB và AC .Chứng minh rằng:
a, AB.AC=AC.AE
b, AB^2/AC^2=HB/HC
c, DE^2=BD.CE.BC
d, AB^3/AC^3=BD/EC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Cmt:
1/BK^2=1/BC^2=1/4AH^2
Giúp mình vs, mai mình phải đi học r.
Bài 1:
a: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)
c: \(BD\cdot CE\cdot BC\)
\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)
\(=\dfrac{AH^4}{AH}=AH^3\)
cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH, AB= 20cm, BC= 24cm
a. tính AH
b. kẻ HE vuông góc AC tính HE
c. cho BK là đường cao của tam giác ABC chứng minh \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết tỉ số \(\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}\), AH = 6a. Tính HB, HC, AB, AC