a: Xét ΔABC vuông tại A có

tan B=AC/AB=3/2

nên góc B=56 độ

b: \(BC=\sqrt{10^2+15^2}=5\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên AI/AB=CI/BC

=>AI/10=CI/5căn 13

mà AI+CI=AC=15

nên \(\dfrac{AI}{10}=\dfrac{CI}{5\sqrt{13}}=\dfrac{AI+CI}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{15}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}+2}\)

=>\(AI=\dfrac{30}{\sqrt{13}+2}\left(cm\right);CI=\dfrac{15\sqrt{13}}{2+\sqrt{13}}\left(cm\right)\)

1) \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{10}=1,5\)

\(\Rightarrow B=56^o\)

2) \(tan\left(\dfrac{B}{2}\right)=\dfrac{AI}{AB}\Rightarrow AI=AB.tan\left(\dfrac{B}{2}\right)\)

\(AI=10.tan\left(\dfrac{56}{2}\right)=10.0,5=5\left(cm\right)\)

3) \(BI^2=AI^2+AB^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow BI^2=5^2+10^2=25+100=125\)

\(\Rightarrow BI=\sqrt[]{125}=\sqrt[]{25.5}=5\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)

\(AH.BI=AI.AB\Rightarrow AH=\dfrac{AI.AB}{BI}=\dfrac{5.10}{5\sqrt[]{5}}=\dfrac{10}{\sqrt[]{5}}=2\sqrt[]{5}\left(cm\right)\)

a/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{10^2+15^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\)

\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{10^2}{5\sqrt{13}}=\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)

\(HC=BC-HB=5\sqrt{13}-\dfrac{20\sqrt{13}}{13}\)

\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

Bạn tự thay số tính nốt nhé vì số hơi lẻ

b/

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tg: đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{10}{5\sqrt{13}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)

Mà \(IA+IC=AC=15\) Từ đó tính được IA và IC

Xét tg vuông ABI có

\(BI=\sqrt{AB^2+IA^2}\) (pitago)

Bạn tự thay số tính nhé

a) Ta có:

\(sinB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{16}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}\approx70^o\)

b), c) Xem lại đề