chóp SABCD só đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD=\dfrac{a\sqrt{17}}{2}\) , hình chiếu của S trên đáy là trung điểm H của đoạn AB. Gọi K là trung điểm AD. Tính \(d_{\left(HK,SD\right)}\)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D = a 17 2 , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là
A. a 3 5
B. a 3 45
C. a 3 15
D. a 3 25
cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. \(\widehat{ABC}\) \(=60^o\), \(SD=a\sqrt{2}\). Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc BD sao cho HD= 3HB. M là trung điểm của SD. Tính \(d_{\left(CM,SB\right)}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S D = a 17 2 . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a
A. a 3 7
B. a 3 5
C. a 21 5
D. 3 a 5
Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S D = a 17 2 . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt A B C D là trung điểm của đoạn A B . Gọi K là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường S D và H K theo a
A. a 3 7
B. a 3 5
C. a 21 5
D. 3 a 5
Đáp án là B.
Ta có H K / / B D ⇒ H K / / S B D ⇒ d H K ; S D = d H K ; S B D = d H ; S B D .
Dựng H M ⊥ B D , H I ⊥ S M
Do H M ⊥ B D và S H ⊥ B D nên B D ⊥ S H M ⇒ H I ⊥ S B D
H M = 1 2 A O = a 2 4 , H D = A H 2 + A D 2 = a 5 2 , S H = S D 2 − H D 2 = a 3
H I = S H . H M S H 2 + H M 2 = a 3 . a 2 4 a 3 2 + a 2 4 2 = a 3 5
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, S D = a 17 2 Hình chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Thể tích của khối chóp S.HKDC là
A. 5 a 3 3 8
B. 5 a 3 3 16
C. 5 a 3 3 24
D. 5 a 3 3 32
Đáp án C
Ta có: Xét ∆ A D H vuông tại A có:
Xét ∆ S D H vuông tại H có:
S H K D C = 5 S A B C D 8 = 5 a 2 8 (đvdt)
⇒ V S . H K D C = 1 3 . 5 a 2 8 . a 3 = 5 a 3 3 24 (đvtt)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, S D = a 17 2 . Hình chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Thể tích của khối chóp S.HKDC là
A. 5 a 3 3 8
B. 5 a 3 3 16
C. 5 a 3 3 24
D. 5 a 3 3 32
bài 1: cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh a. SD=\(\frac{3\text{a}}{2}\). hình chiếu vuông góc của S lên đáy là trung điểm H của AB. K là trung điểm AD. tính khoảng cách từ HK đến SD.
bài 2: cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy. SA=\(a\sqrt{6}\). AB=AC=\(a\sqrt{3}\). góc BAC= 120. M thuộc BC sao cho MC = 2MB. tính khoảng cách từ SM đến AC
cảm ơn mọi ng trc nha!
chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh=a SD= 3a/2 hình chiếu chiếu của góc S trên (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. tính thể tích khối chóp SABCD
Do H là trung điểm của AB,
=> SH vuông (ABCD)
Do đó SH vuông HD. Có \(SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\sqrt{SD^2-\left(AH^2+AD^2\right)}=a\)
\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S.H.S_{ABCD}=\frac{a^3}{3}\)
Gọi K là hình chiếu vuông góc với H trên BD vs2 E là là hình chiếu vuông góc của H trên SK.
Có : BD vuông HK, BD vuông SH, BD vuông (SHK)
=> BD vuông HE.
Mà HE vuông SK
Do đó HE vuông (SBD)
Ta có : HK = HB \(\sin\widehat{KBH}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)
=> HE = \(\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{4}{3}\)
Do đó, d (A,(SBD)) = 2d (H,(SBD)) = 2HE = 2a/3
cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. \(\widehat{ABC}=60^o\), SD=a√2. Hình chiếu của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc BD sao cho HD= 3HB. M là trung điểm của SD. Tính d(CM,SB)