Question

Cho hình chóp S . A B C D  có đáy là hình vuông cạnh a , S D = a 17 2 . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt A B C D là trung điểm của đoạn A B . Gọi K là trung điểm của  . Tính khoảng cách giữa hai đường S D và H K theo a

A. a 3 7

B.  a 3 5

C.  a 21 5

D. 3 a 5

Answer 1

Đáp án là B.

 

Ta có H K / / B D ⇒ H K / / S B D ⇒ d H K ; S D = d H K ; S B D = d H ; S B D .

Dựng H M ⊥ B D ,  H I ⊥ S M

Do  H M ⊥ B D   và  S H ⊥ B D    nên  B D ⊥ S H M ⇒ H I ⊥ S B D

H M = 1 2 A O = a 2 4 ,  H D = A H 2 + A D 2 = a 5 2 , S H = S D 2 − H D 2 = a 3

H I = S H . H M S H 2 + H M 2 = a 3 . a 2 4 a 3 2 + a 2 4 2 = a 3 5