Question

Cho hình chóp S . A B C có đáy A B C  là tam giác vuông tại B , A B = a , B C = a 3 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh A C .Biết S B = a 2 . Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng S A B

A. 7 a 21 3

B. a 21 7

C. a 21 3

D.  3 a 21 7

Answer 1

Đáp án là B

Gọi K là trung điểm AB

• H K ⊥ A B S H ⊥ A B ⇒ A B ⊥ ( S H K )  

•  H M ⊥ S K H M ⊥ A B ⇒ H M ⊥ ( S A B ) ⇒ d [ H ; ( S A B ) ] = H M

• H K = B C 2 = a 3 2 ; H B = A C 2 = a ;

• S H = S B − 2 H B 2 = a ;    1 H M 2 = 1 S H 2 + 1 H K 2 = 1 a 2 + 1 3 a 2 4 = 1 a 2 + 4 3 a 2 = 7 3 a 2

⇒ H M = a 21 7 ⇒ d [ H ; ( S A B ) ] = a 21 7 .