Question

 

 

 

 

chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh=a SD= 3a/2 hình chiếu chiếu của góc S trên (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. tính thể tích khối chóp SABCD

 

 

Answer 1

Do H là trung điểm của AB,

=> SH vuông (ABCD)

Do đó SH vuông HD. Có \(SH=\sqrt{SD^2-DH^2}=\sqrt{SD^2-\left(AH^2+AD^2\right)}=a\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S.H.S_{ABCD}=\frac{a^3}{3}\)

Gọi K là hình chiếu vuông góc với H trên BD vs2 E là là hình chiếu vuông góc của H trên SK.

Có : BD vuông HK, BD vuông SH, BD vuông (SHK)

=> BD vuông HE.

Mà HE vuông SK

Do đó HE vuông (SBD)

Ta có : HK = HB \(\sin\widehat{KBH}=\frac{a\sqrt{2}}{4}\)

=> HE = \(\frac{HS.HK}{\sqrt{HS^2+HK^2}}=\frac{4}{3}\)

Do đó, d (A,(SBD)) = 2d (H,(SBD)) = 2HE = 2a/3